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常微分方程期末模拟试题（第十六套）.doc
常微分方程期末模拟试题（第十六套）
一．填空题（每题２分，共２０分）
方程的通解为 ．
形如（连续）的方程是一阶线性方程，其积分因子为 ____________ .
初值问题，定义在上，则其解的存在区间为 。
初值问题 的解与积分方程 的解等价. 如果取，试用逐步逼近法求 = ________________________。
若为 n 阶线性微分方程的解，其中在区间上连续，则在上线性无关的充分必要条件是 ___________________．
方程的特征方程是 ．
已知方程的特征根是，那么方程的待定特解形式是 ．
将初值问题化为与之等价的一阶线性
方程组的初值问题为 ．
若是n阶齐线性微分方程组在区间上的一个基解矩阵，则n阶非齐线性微分方程组的一个特解是 ___________．
的基解矩阵为 ．
二．判断题（每题2分，共10分）
1． 方程sin=0是三阶线性方程。（ ）
2．方程的通解是（为任意常数）。（ ）
3．n阶非齐线性微分方程存在且最多存在个线性无关解。( )
4．设A,B是两个阶常数矩阵，则exp(A+B)=expA+expB。（ ）
5．如果矩阵A具有n个线性无关特征向量，它们对应的特征值分别为（不必互不相同），那么矩阵，，…，]，是常系数线性微分方程组的一个基解矩阵。（ ）
三、计算题 求下列方程解（满分34分，（1）—（4）题每题6分，（5）题10分）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
四、解答题（每题10分，共20分）
1、判断方程在下面的区域上是否满足解的存在与唯一性定理的条件？并说明理由．（满分10分）
（1）， （5分）
（2）， （5分）
2、求方程组的解．（10分）
五、证明题（每题8分，共16分）
设和是方程的两个解（连续），若是，的公共极值点，则和不可能是方程的基本解组．
2、如果齐线性微分方程组的解线性无关,那么,它们的伏朗斯基行列式
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