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微积分初步课程期末复习指导 考核形式与考核成绩确定 考核形式：作业考核和期末考试相结合. 考核成绩：满分为100分，60分为及格，其中平时作业成绩占考核成绩的30%，期末 考试成绩占考核成绩的70%. 与往年不同的是，从这个学期开始，在考题中为学生提供导数与积分的基本公式 微积分初步课程考核内容与考试要求 一、函数、极限与连续 1.了解常量和变量的概念；理解函数的概念；了解初等函数和分段函数的概念.熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法；掌握将复合函数分解成较简单函数的方法. 2.了解极限概念，会求简单极限. 3.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点. 二、 导数与微分部分考核要求 1.了解导数概念，会求曲线的切线方程. 2．熟练掌握求导数的方法(导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则)，会求简单的隐函数的导数. 3.了解微分的概念，掌握求微分的方法. 4.了解高阶导数的概念，掌握求显函数的二阶导数的方法. 三、导数应用考核要求 1.掌握函数单调性的判别方法. 2.了解极值概念和极值存在的必要条件，掌握极值判别的方法. 3.掌握求函数最大值和最小值的方法. 四、一元函数积分考核要求 1.理解原函数与不定积分的概念、性质，掌握积分基本公式，掌握用直接积分法、第一换元积分法和分部积分法求不定积分的方法. 2.了解定积分的概念、性质，会计算一些简单的定积分. 3. 了解广义积分的概念，会计算简单的无穷限积分。 五、积分应用考核要求 1. 会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积. 2.了解微分方程的几个概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法. 微积分初步（09春）期末模拟试题及参考答案 2009年6月 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 　⒈函数的定义域是　　　　　　　　． ⒉若函数,在处连续，则　　 ． 　⒊曲线在点处的切线方程是 ． ⒋ ． ⒌微分方程的阶数为 ． 答案： 　⒈ ⒉1　⒊ ⒋　 ⒌ 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设，则（ ） A．　　 B． 　 C．　　　 D． 答案：　C　 ⒉若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的． A．函数f (x)在点x0处有定义 B．，但 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 答案：B　 ⒊函数在区间是（ ）　 A．单调增加　　 B．单调减少 C．先增后减　 D．先减后增 答案：D　 ⒋（ ） A. B. C. D. 答案：A ⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（　） A. ；　 　B. ； C. ； D. 答案：B 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限． 　解：原式 11分 ⒉设，求. 解： 9分 11分 ⒊计算不定积分 解：= 11分 ⒋计算定积分 解： 11分 四、应用题（本题16分） 　欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省． 16分