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教学设计：二元一次不等式（组） 与平面区域 授课教师：曹志栋 2011年10月10日 兰州市集体大备课活动（数学）教学设计 兰炼一中 曹志栋 课题 §3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 教材 普通高中课程标准实验教材人教（A版）必修5 教法 参与式教学 教材内容分析 最优化问题是现实生活中经常遇到的一类问题，线性规划是最优化问题的具体模型之一，也是最优化问题的最基本的模型，因此本节内容也体现了数学的工具性、应用性，是新课标重视数学知识应用意识的体现。二元一次不等式表示平面区域是线性规划的第一课时，它是学生对不等式、直线方程知识的深化和综合应用。也是后续学习“图解法”解决简单线性规划问题的基础，起着承上启下的作用。 学情分析 对本节课有利的方面： 1.学生已经形成了四人合作探究小组，有共同探究解决问题的习惯。 学生通过两学期的学习，有了一定的归纳总结能力，能由具体例子归纳出一般结论。 通过两学期的学习，对于数形结合思想应该有深刻的了解 对本节课不利的方面： 学生理性思维能力不够，清楚二元一次方程表示直线，但是为什么二元一次方程与直线课相互表示理解的还不深刻 面对新知识时，不能够建立完备、完善的知识系统，因此在理解二元一次不等式（组）表示平面区域时需要教师加以引导 3.画图规范性需要强调 教法分析 本节课采取探究教学法，借助学案及多媒体教学辅助手段，探究二元一次不等式（组）所表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学知识。 学法分析 动手操作、探究新知 归纳总结、完备知识系统 3.注重做图规范 教学目标 1.知识目标：理解二元一次不等式（组）表示平面区域，会画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域 2.能力目标：培养学生观察、画图及探索问题的能力，渗透数形结合思想。 3.情感目标：通过启发式、讨论式教学培养学生的协作精神，在问题的探索、过程中体验成功的快乐，激发学习兴趣。 教学重难点 重点：理解二元一次不等式（组）表示平面区域，并能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域 难点：理解二元一次不等式（组）表示平面区域 教学过程设计 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 温 故 引 新 、 揭 示 概 念 二元一次不等式：把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值叫做二元一次不等式的解 二元一次不等式的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合 问题：二元一次不等式x+y2的解集在平面直角坐标系内表示什么样的图形呢？ 师：请同学们看我写的这个式子，它是一个什么方程？ 生：二元一次方程 师：若将=改成,则它就变成了一个？ 生：二元一次不等式 师：什么样的不等式叫做二元一次不等式 生：把有两个未知数，且未知数的次数为1的不等式叫做二元一次不等式 师：现在来探讨二元一次不等式的解，我们把满足二元一次不等式的x和y的取值叫做二元一次不等式的解，你能写出二元一次不等式x+y2的一些解吗？ 生1： 生2：...... 师：二元一次不等式有多少组解？ 生：无数组 师：这无数组解有有没有什么规律？ 生：思考 师：我们会发现直接去看这些解的规律比较困难，在数学上如果从数的角度去解决一个问题感到困难时，我们可以从形的角度入手。同学们继续来看这些解，每个解我们都可以写成有序实数对的形式，而每个有序实数对放在平面直角坐标系内就可以表示一个点，那么不等式的解集就可以表示成点集，我们知道多点成形，那么二元一次不等式x+y2的解集在平面直角坐标系内表示什么样的图形呢？ 通过本章第一节的学习，学生已经会用不等式表示不等关系，并且也已经接触过二元一次不等式，体会到了二元一次不等式的应用，所以在这里不再采用教材的处理方式，采用更简单的方式，由二元一次方程直接引出二元一次不等式。 让学生去写二元一次不等式的解，既熟悉了二元一次不等式的解，体会到二元一次不等式有无数多个解，乱而无序，要找序则从形入手，让学生体会数形结合思想的同时，也为下文探究以不等式的解为坐标的点所在区域埋下伏笔 类 比 探 究 、 寻 找 思 路 问题1：二元一次方程x+y=2的解集在平面直角坐标系内表示什么图形？为什么？ 以方程的解为坐标的点都在直线上 直线上的点的坐标都是方程的解 类比得到探究二元一次不等式x+y2表示的图形的思路是： （1）以不等式的解为坐标的点在哪个图形内 （2）图形内的点是否都满足不等式 师：我们先回顾一下二元一次方程x+y=2的解集在平面直角坐标系内表示什么样的图形？