数值分析实验二：代数插值.docVIP

毕节学院实验报告 实验名称： 代数插值 实验报告序号： 2 组 别 姓 名 涂宇 同组实验者 实验项目 代数插值 实验日期 年 月 日 实验类别 1、验证性实验或基础性实验； □ 2、综合性实验 □ 3、设计性实验； □ 4、创新性实验和研究性实验； 教师评语 实验成绩 指导教师（签名） 赖志柱 年 月 日 实验目的： 进一步熟练掌握代数插值法，提高编程能力和解决插值问题的实践技能，观察代数插值的龙格现象。 实验任务与要求： （1）对函数在上进行等距插值编程实现，要求画出该函数图像和插值函数图像、节点个数依次从3到11进行取值、简要分析它们的误差，必要时可以输出相关数据表格进行对比分析。 （2）选择对数函数或根式函数进行插值研究，要求分别编程实现Lagrange插值、Newton插值和分段线性插值并画图对比分析。 小组分工合作说明： 实验过程及内容： （1）： syms f x lx; f=1/(1+x^2); N=input(请输入插值节点数 =); xx=-5:10/N:5; ff=zeros(1,length(xx)); for i=1:(N+1) x=xx(i); ff(i)=eval(f); end M = -5:0.01:5; output = zeros(1,length(M)); n = 1; for i=2:N+1 for x=-5:0.01:5 if xxx(i) x=xx(i-1) lx(1)=ff(i-1)*(x-xx(i))/(xx(i-1)-xx(i)); lx(2)=ff(i)*(x-xx(i-1))/(xx(i)-xx(i-1)); output(n) = lx(1)+lx(2); n = n+1; end end end ezplot(f,[-5,5]) hold on A =-5:0.01:5; plot(A,output,r); legend(原函数图,2插值函数图) 运行结果： 请输入插值节点数N=3 请输入插值节点数N=4 请输入插值节点数N=5 请输入插值节点数N=6 请输入插值节点数N=7 请输入插值节点数N=8 请输入插值节点数N=9 请输入插值节点数N=10 请输入插值节点数N=11 （2）：对函数进行插值研究： 建立M文件f： function y=f(x) y=x.^(1/2); 在MATLAB窗口中输入: x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; y=f(x) 执行结果： y = 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000 2.2361 2.4495 2.6458 2.8284 3.0000 Lagrange插值: n=10; lb=0; ub=10; step=0.01; x0=lb:step:ub; y0=x0.^(1/2); plot(x0,y0,r-); hold on for i=1:n+1 xi(i)=lb+(ub-lb)*(i-1)/n; yi(i)=(xi(i)).^(1/2); end count=1; for x=lb:step:ub fl=0; for k=1:n+1 up=1; dn=1; for i=1:n+1 if k~=i up=up*(x-xi(i)); dn=dn*(xi(k)-xi(i)); end end fl=fl+yi(k)*up/dn; end pn(count)=fl; fi(count)=x.^(1/2); count=count+1; end Newton插值： 建立M文件New_Int.m， 在MATLAB窗口中输入: xi=5.5; yi=New_Int(x,y,xi) 运行结果： yi = 2.3452 New_Int.m文件如下： function yi=New_Int(x,y,xi) n=length(x); m=length(y); if n~=m error(The lengths of X ang Y must be equal!); return; end Y=zeros