数值逼近试题-大连理工大学.docVIP

大 连 理 工 大 学 课 程 名 称： 数值逼近 试 卷： c 授课院 (系)： 数学系 考试日期：2005年2 月 28日 试卷共 页 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 标准分 18 18 10 8 10 10 8 8 10 100 得 分 填空（18分） [a,b]上具有n+1个求积节点的求积公式的代数精度最多为（ ）。 设连续函数f（x）C[0,1],则它的n次Bernstein 多项式为 （ ）。 设f(x) C[a,b],m和M分别为f(x)在[a,b]上的最小值与最大值，则f(x)在[a,b]上的零次最佳逼近多项式为( ). n次直交多项式的单根个数为（ ）。 设则的一组基底为（ ），其中表示以为节点的n次样条函数的全体。 N次Bezier曲线的表示式是( ）。 判断题 （18分）（正确的√，错误的×） 具有n个求积节点的求积公式的代数精度至少为n-1。 （ ）。 [a，b]上的两个直交多项式和没有公共的根（ ）。 中的一个多项式p(x)成为C[a,b]中某给定函数f(x)的最佳逼近多项式必须且只需p(x)-f(x)在[a,b]上的偏离点的个数不少于n+2（ ）。 Simpson求积公式的代数精度是3（ ）。 设连续函数f（x）C[a,b]，是其n次最佳平方逼近多项式，则（ ）。 n次Chebysheff(切比雪夫)多项式在[-1，1]上恰有n个极大值点。（ ）。 （10分）叙述并证明Wereistrass第一定理。 Weierstrass第一定理：设，那么对于任意给定的，都存在这样的多项式，使得 （8分）求在[0，1]上的一次平方逼近多项式。 （10分）确定下列求积公式的求积系数和求积节点，使求积公式的代数精度最高。（求积系数只需给出公式即可） （10分）求f（x）=在[0，1]上的一次最佳逼近多项式。 （8分）设，试求以-1，0，1，-2为插值节点的三次插值多项式。 （8分）设是且比雪夫多项式的零点，则对任意一个次数低于n的多项式 有恒等式 成立 1 姓名： 学号： 院系： 级 班 装 订 线