数学实验____方程模型及其求解算法_参考答案(免积分).docVIP

实验2 方程模型及其求解算法 一、实验目的及意义 [1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法； [2] 掌握迭代算法； [3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)； [4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。 二、实验内容 1．方程求解和方程组的各种数值解法练习 2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习 3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。 三、实验步骤 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。 四、实验要求与任务 基础实验 1．用图形放大法求解方程 x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。 画出图形程序： x=-10:0.01:10; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB运行结果： 扩大区间画图程序： x=-50:0.01:50; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB运行结果： 由上图可知，该方程有偶数个无数的根。 2．将方程x5 +5x3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。 （1） 画图： x1=-6:0.01:6; x2=-3:0.01:3; x3=-1:0.01:1; x4=-0.8:0.01:-0.75; y1=x1.^5 +5*x1.^3-2*x1+1; y2=x2.^5 +5*x2.^3-2*x2+1; y3=x3.^5 +5*x3.^3-2*x3+1; y4=x4.^5 +5*x4.^3-2*x4+1; subplot(2,2,1),plot(x1,y1) ,title(子图 (1)) ,grid on, subplot(2,2,2),plot(x2,y2) ,title(子图 (2)),grid on, subplot(2,2,3),plot(x3,y3) ,title(子图 (3)),grid on, subplot(2,2,4),plot(x4,y4) ,title(子图 (4)) ,grid on, 由图可知 x 的初值应在（-0.78，0.76）之间。 （2）解：第一步 构造迭代函数 第二步 利用加速迭代收敛法变形后： 第三步 迭代 设定初值 n=0,1,2,3……… 用 MATLAB 编程 x=-077;y=-0.77;z=-0.77; for k=1:30 x=(-4*x^5-10*x^3+1)/(2-5*x^4-15*x^2); y=(2*y^6+4*y^2-3*y)/(5*y^3+3*y^5+2*y-2); z=(8*z^2-2*z)/(z^5+5*z^3+6*z-1); x,y,z; end 迭代结果为： x = -61.5948 y = -0.7685 z = -0.7687 x = -49.2694 y = -0.7685 z = -0.7685 x = -39.4074 y = -0.7685 z = -0.7685 x = -31.5158 y = -0.7685 z = -0.7685 x = -25.2000 y = -0.7685 z = -0.7685 x = -20.1442 y = -0.7685 z = -0.7685 x = -16.0957 y = -0.7685 z = -0.7685 x = -12.8521 y = -0.7685 z = -0.7685 x = -10.2512 y = -0.7685 z = -0.7685 x = -8.1634 y = -0.7685 z = -0.7685 x = -6.4844 y = -0.7685 z = -0.7685 x = -5.1311 y = -0.7685 z = -0.7685 x = -4.0373 y = -0.76