数学实验的五次作业.docVIP

数学实验报告 实验序号：5 日期：2012年 6月 6日 班级 09数学与运用数学（B）班 姓名 念科迪 学号 200905050233 实验名称 求微分方程的解 实验所用软件及版本 Matlab2008b 1、实验目的 1. 了解数值方法求微分方程数值解的原理； 2. 会用求解微分方程的解析解和数值解． 2、实验内容 《数学实验教程》97页-98页第1题到第7题.（题目略） 3、详细设计 题1：源代码 y=dsolve((x^2-1)*Dy+2*x*y-sin(x),x) 题2：源代码 y=dsolve(D2y-2*Dy+5*y=exp(x)*sin(x),x) 题3源代码 syms x y t; [x,y]=dsolve(Dx+x+y=0,Dy+x-y=0,x(0)=1,y(0)=0,t) x=simple(x); y=simple(y); ezplot(x,y,[0:5]); axis auto 题4源代码 用ode23求解的代码 先编写vdp.m文件代码 function fy=vdp(t,x) fy=[-x(1)-x(2);-x(1)+x(2)]; end 再编写一个调用上面函数的代码在m文件中 y0=[1;0]; [t,x]=ode23(@vdp,[0,0.5],y0) m=x(:,1);n=x(:,2); plot(t,m,t,n) 两个m文件同时打开才能运行。 用ode45求解的代码 先编写vdp.m文件代码 function fy=vdp(t,x) fy=[-x(1)-x(2);-x(1)+x(2)]; end 再编写一个调用上面函数的代码在m文件中 y0=[1;0]; [t,x]=ode45(@vdp,[0,0.5],y0) m=x(:,1);n=x(:,2); plot(t,m,t,n) 两个m文件同时打开才能运行。 题5源代码 clear f=sym(y-12*x^2/y^3); a=0; b=2; h=0.1; n=(b-a)/h+1; x=0; y=1; szj=[x,y]; for i=1:n-1 y=y+h*subs(f,{x,y},{x,y}); x=x+h; szj=[szj;x,y]; end szj 题6源代码 (1) clear f=sym(y-exp(x)*cos(x)); a=0; b=3; h=0.1; n=(b-a)/h+1; x=0; y=1; szj=[x,y]; for i=1:n-1 l1=subs(f,{x,y},{x,y}); l2=subs(f,{x,y},{x+h/2,y+l1*h/2}); l3=subs(f,{x,y},{x+h/2,y+l2*h/2}); l4=subs(f,{x,y},{x+h,y+l3*h}); y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6; x=x+h; szj=[szj;x,y]; end szj plot(szj(:,1),szj(:,2)) (2) clear f=sym(y-12*x^2/y^3); a=0; b=2; h=0.1; n=(b-a)/h+1; x=0; y=1; szj=[x,y]; for i=1:n-1 l1=subs(f,{x,y},{x,y}); l2=subs(f,{x,y},{x+h/2,y+l1*h/2}); l3=subs(f,{x,y},{x+h/2,y+l2*h/2}); l4=subs(f,{x,y},{x+h,y+l3*h}); y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6; x=x+h; szj=[szj;x,y]; end szj plot(szj(:,1),szj(:,2)) 题7源代码 fun=inline(y-exp(x)*cos(x),x,y); [x,y]=ode45(fun,[0,3],1); x=x y=y f=sym(y-exp(x)*cos(x)); a=0; b=3; h=0.1; n=(b-a)/h+1; x=0; y=1; szj=[x,y]; for i=1:n-1 l1=subs(f,{x,y},{x,y}); l2=subs(f,{x,y},{x+h/2,y+l1*h/2}); l3=subs(f,{x,y},{x+h/2,y+l2*h/2}); l4=subs(f,{x,y},{x+h,y+l3*h}); y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6; x=x+h; szj=[szj;x,y]; end szj; plot(x