数学期望在预测比赛结果中的简单应用.docVIP

数学期望在体育比赛中的简单应用 杨先伟 (无锡职业技术学院，无锡 江苏，214073) 摘 要：本文介绍了离散型随机变量数学期望的概念。并利用离散型随机变量对NBA季后赛火箭对爵士的比赛场数进行预测，最后给出预测结果；另外，就乒乓球比赛中的两种赛制，以中国队和韩国队为例，利用离散型随机变量分析不同赛制对中国队的优劣。 关键字：数学期望，二项式定理，乘法公式 1、离散型随机变量的数学期望 我们知道，随机变量的分布函数或密度函数能完整的描述随机变量的统计规律性，但 在许多实际问题中，确定随机变量的分布并不容易。因此，讨论实际问题有时并不需要强求随机变量的分布，而只需要知道它的某些数字特征就够了。 下面给出离散型随机变量数学期望的。设离散型随机变量的分布律为： 若级数绝对收敛，则称级数为的数学期望，记为。 所谓的求数学期望其实就是去求随机变量的以概率为权数的加权平均值。 而平均值这一概念又是我们在实际应用中最常用的一个指标，在预测中使用是很具有科学性的。 2、利用数学期望预测NBA比赛的场数 随着姚明和易建联在NBA中取得成功，现在NBA比赛越来越多地受到中国观众的青睐。而由于体育比赛结果的偶然性，使得大家对比赛结果的预测越来越感兴趣。 以去年爵士队和火箭队在NBA季后赛的第一轮相遇为例。根据NBA规则，比赛是七场四胜制。现在我们就可以提出这样一个问题，假设火箭对爵士每场比赛的获胜的概率都为50%，那么第一轮比赛结束时两队所需比赛的场数是多少。 很容易想到，两个队比赛结束的前提就是其中一个队已经获得四场比赛的胜利。所以上述问题可能的结果有4，5，6，7场四种结果。我们下面应用数学期望的知识对其进行预测。 首先，计算四种结果所对应的概率。由于每场比赛双方获胜概率一样，所以只需计算其中一队最后乘以二即可。 以两队比赛结束时共赛五场为例，假设火箭最终胜利。即火箭第五场胜利，且前面四场恰好胜三场。又火箭每场胜率为50%，应用二项式可知，前面四场火箭恰好胜三场的概率为：；应用概率论中的乘法公式，可知赛五场而火箭获胜的概率为：0.125；所以，第一轮比赛恰好赛五场结束的概率为：0.25。 类似的方法，我们可以将另外三个结果对应的概率算出。结束时赛四场的概率为： ；赛六场的概率为：=0.3125；赛七场的概率为：=0.3125。 设随机变量为比赛场数，则可建立的分布律： 4 5 6 7 0.125 0.25 0.3125 0.3125 下面应用数学期望公式，计算的数学期望： 所以，火箭队和爵士队季后赛第一轮比赛结束估计需要赛六场。 2、利用数学期望设计体育比赛的场数 众所周知，乒乓球是我们的国球，中国在这项运动中具有绝对的优势。现就乒乓球比赛的安排提出一个问题：若韩国队和中国队比赛，赛制有两种，一种是双方各出3人，三场两胜制，一种是双方各出5人，五场三胜制，那一种赛制对中国队最有利？ 下面，我们利用数学期望解答这个问题。 由于中国队在这项比赛中的优势，我们不妨设中国队中每一位队员对韩国队员的胜率都为60%。根据前面的分析，下面我们只需要比较两个队对应的数学期望即可。 在五场三胜制中，中国队要取得胜利，获胜的场数有3、4、5三种结果。我们计算三种结果对应的概率。应用二项式定理可知，恰好获胜三场（即其中两场失利）对应的概率：0.3465；恰好获胜四场对应的概率：0.2592； 五场全部获胜的概率：0.07776。 设随机变量为该赛制下中国队在比赛中获胜的场数，则可建立的分布律： 3 4 5 0.3465 0.2592 0.07776 计算随机变量的数学期望： 2.4651。 在三场两胜制中，中国队取得胜利，获胜的场数有2、3两种结果。对应的概率分别为：恰好获胜两场（其中一场失利）对应的概率为0.432；三场全部获胜的概率为0.216. 设随机变量为该赛制下中国队在比赛中获胜的场数，则可建立的分布律： 2 3 0.432 0.216 1.512 比较两个期望值，得：。所以我们可以得出结论，五场三胜制队中国队更有利。 The application of mathematics expection in sports prediction . Yang xianwei (Wuxi Institute of Technology , Wuxi , Jiangsu . 214073) Abstract : the paper introduced the concept of discrete variable first , then take the NBA season games: rocket team vesus as an example to make