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椭圆及其标准方程（一）教学设计 北京市顺义区第十中学 林科琳 【教材分析】 (一) 教学内容 椭圆及其标准方程是高二《数学选修2-1》（选修）（人民教育出版社出版）第二章的第二节内容，分三课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路. 现在说第一课时. (二) 教材的地位和作用 本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线. 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一. 【教学目标】 教学知识点： 圆锥曲线的概念； 椭圆的定义、焦点、焦距； 椭圆的标准方程. 能力训练要求： 通过本节课的学习，学生能够明确圆锥曲线的概念 通过参与探讨能够理解椭圆的定义和基本量和标准方程的推导 通过实际应用能够掌握根据椭圆的定义求基本量的方法 通过对比学习能够体会对比法，化归法，数形结合在数学解题中的应用. 德育渗透目标： 学生能够认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的 进一步提高了发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力 通过运动规律，认清事物运动的本质，培养运动变化的感官认知 【教学重点难点】 重点： 椭圆概念的发现 椭圆标准方程的探求和应用 难点： 椭圆标准方程的推导思想，推导过程中复杂的根式化简 【教学方法】 探究启发、归纳与应用相结合 【教学内容分析】 在我们的现实生活中，存在着许多椭圆的例子，比如宇宙中，许多星球的形状及运行轨道都是椭圆，用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱得到的截面是椭圆形，拱形桥可近似地看作椭圆的一部分等，学生对椭圆形有粗浅的了解。本节课将在学生对坐标法研究几何问题有初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线，并从数学的“对称美”和“简洁美”的角度出发，结合必要的教具演示，使学生对本节内容好理解易接受。另外，椭圆的学习可以为研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础，因此这节课又有承前启后的作用，是本章的重点内容之一. 【学生情况分析】 学生在学习完直线和圆的方程后，对曲线有了初步的了解，对于坐标法解决几何问题掌握不够熟练,故从研究圆到研究椭圆,学生思维上存在一定的障碍。因此本节课通过让学生动手作图,“定性”地画出椭圆；再通过坐标法“定量”的描述椭圆；使之从感性认识上升到理性认识，从而形成概念，推出方程。另外，对于定义中的一些关键字学生易忽略，教师须重复强调. 【设计理念】 在教学中采用“自主---合作---探究”的教学模式，让学生自己去发现问题、解决问题，真正成为课堂的主人。为了让学生正确理解椭圆的定义，可提前让学生准备教具：一块纸板、一根定长的细绳和两枚图钉，让学生动脑思，动手做。教师的“诱”要在点上，要精。要让学生在整个教学过程体会到发现的乐趣，从而提高学生学习的热情，充分发挥情意因素的作用. 用几何画板制作地球围绕太阳运行图、椭圆形成图；例题、习题及标准答案用powerpoint制作完成. 【教学过程】 引入课题： 创设情境，激发情意 背景故事一 ：亚里士多德认为行星运行轨道是圆形，几个世纪后的哥白尼和布拉赫·第谷也持此观点。布拉赫有一个助手叫做开普勒，他曾经担心开普勒会在行星运行规律的研究上超过自己，因而让他去研究火星轨迹，由于没有任何一个圆符合火星观测数据，所以这是一个很困难的问题。布拉赫相信这项任务将使开普勒无法超越他了。开普勒用椭圆轨道代替了圆轨道，这使他出色的完成了这项任务.（只要勤奋努力，人人都可以成功） 背景故事二：我国是世界上为数不多的能成功发射卫星的国家之一，这体现了我国的综合国力水平，也说明我们中华民族是伟大的。特别是神州五号、神州六号飞船的成功发射，更标志着我国已跨入了科技大国的行列.（培养学生的爱国主义意识和民族自豪感）. 2、具体事物，加深印象 问题①卫星绕地球旋转的轨道曲线是什么形状？（flash动画演示） 　　 问题②柱形试管斜置，其液面呈什么形状？（实验操作演示）　　 问题③不垂直且不平行于圆柱体的轴的平面截圆柱体，其截口是什么曲线？（flash动画演示） 3、动态演示，完整知识结构 利用课件，动态的演示各种圆锥曲线的形成（见图1），给学生一个本章的 完整知识结构，并指出本节要学习的内容椭圆. ★设计意图：由于时间、地域和生活环境各种因素的影响，不同的学生对椭圆的理解存在着认识上的差异。为了帮助学生树立与椭圆有关联的表象，教师积极开发学生已有的知识结构，帮助学生从具体事物中抽象出椭圆的形象，再通过播放动画演示圆锥曲线的形成过程，理