概率统计复习题.docVIP

第一章：事件与概率 1.1随机事件和样本空间 1.2概率和频率 1.3古典概率 1.4概率的公理化定义及概率的性质 1.5条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 1.6独立性 1.7贝努里模型 本章要求掌握： 利用古典概率和可加性定理计算概率。 利用条件概率与乘法公式计算概率 利用全概率公式和贝叶斯公式计算概率 第二章：离散型随机变量 2.1一维随机变量及分布列 2.2多维随机变量、联合分布列和边际分布列 2.3随机变量函数的分布列 2.4数学期望的定义及性质 2.5方差的定义及性质 2.6条件分布与条件数学期望 本章要求掌握： 清楚一维随机变量及分布列，清楚多维随机变量及联合分布列和边际分布列、并且会计算各种分布列 会计算随机变量函数的分布列 清楚数学期望和方差的定义，会计算。 清楚条件数学期望 第三章：连续型随机变量 3.1随机变量及分布函数 3.2连续型随机变量 3.3多维随机变量及其分布 3.4随机变量函数的分布 3.5随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式 3.6条件分布与条件期望、回归与第二类回归 本章要求掌握： 清楚连续型随机变量及分布函数，清楚多维随机变量及分布、并且会计算各种分布 会计算随机变量函数的分布 清楚数学期望和方差的定义，会计算。 第四章：大数定律与中心极限定理 4.1大数定律 4.2随机变量序列的两种收敛性 4.3中心极限定理 本章要求掌握： 清楚中心极限定理、并会计算。 随机变量序列的两种收敛性的区别 清楚中心极限定理。 第五章：数理统计的基本概念 5.1母体与子样、经验分布函数 5.2统计量及其分布 5.3次序统计量及其分布 本章要求掌握： 母数理统计的一些基本概念。 统计量 次序统计量。 第六章：点估计 6.1矩法估计 6.2极大似然估计 6.3罗 – 克拉美不等式 6.4充分统计量 6.5罗- 勃拉克维尔定理和一致最小方差无偏估计 本章要求掌握： 矩法估计。 极大似然估计 一致最小方差无偏估计 第七章：假设检验 7.1假设检验的基本思想和概念 7.2参数假设检验 7.3正态母体参数的置信区间 7.4非参数假设检验 本章要求掌握： 参数假设检验。 正态母体参数的置信区间 非参数假设检验。 第八章：方差分析和回归分析 8.1方差分析 8.2线形回归分析的数学模型 本章要求掌握： 方差分析。 线形回归分析 复习题： 一、填空：（每题2分） 1. N个朋友随机地围绕圆桌就坐，则其中有两个人一定要坐在一起（即座位相邻）的概率____________。 （2/（n-1）） 2. 将编号为1，2，3的三本书随意的排列在书架上，则至少有一本书自左到右的排列顺序号与它的编号相同的概率是____________。 （2/3） 3. 设某试验分两阶段进行，已知通过第一阶段试验的概率为60%，通过第二阶段试验的概率为40%，那通过第一阶段试验再通过第二阶段试验的概率是____________。 （2/3） 4. 设随机变量X的分布律为P（X=k）=，（k=0，1，2，……）,λ0为常数，则常数=____________。（） 5. 二项分布的数学期望E（X）是___________，方差D（X）是___________。（分别是np， npq ）。 6. 若C是常数，则D（Cξ）=________Dξ。 （） 二、定义和定理概念（5+10+5+5+5） 1. 请描述随机变量ξ和η是相互独立的定义。（课本第127页） 2. 请描述中心极限定理（林德伯格—列维定理（独立同分布的中心极限定理）课本第210页定理4.9；德莫佛—拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限）课本第210页定理4.8，定理4.8只是定理4.9的一个特例。若答一个定理给10分，答第二个定理给4分）。 3. 请描述子样的方差、子样k阶原点距的定义 （课本第232页，子样的方差的定义3分，子样k阶原点距的定义2分）] 4. 置信上下限的定义（课本327页） 5. 请描述柯赫伦定理（课本377页） 三、简答题（6分*3+10+5*3=43） １、设某人打电话，忘记了对方电话号码的最后一个数码，因而对最后一个数码，就随机的拨，假设拨完某地区规定的电话位数算完成一次拨号，且假设对方电话不占线，求： （1）：到第k次才拨通对方电话的概率；（3分） （2）：不超过k次拨通对方电话的概率。（3分） 答案：（1）：1/10； （2）：k/10 2、有两批产品：第一批20件，有5件特级品；第二件12件，有2件特级品，今按两种方法抽样： （1）：将两批产品混在一起，从任取去2件； （2）：从第一批中任取2件混入第二批中，再从混合后的第二批中抽取2件； 试分别求出两种抽样情况下所抽两件均是特级品的概率 答案：（1）：21/496； （2）：3/133 3