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正、余弦定理复习题(1)答案 编者 廖威 年级________班次 ___ 学号 ____ 姓名________________基础过关 (一) 选择题 已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，它们的对角分别是A，B，C，则sinA·sinC等于( B ). A.cos2B B.1－cos2B C.1cos2B D.1＋sin2B 若三角形三边长之比如下：①3︰5︰7；②10︰24︰26；③21︰25︰28，其中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的顺序依次是( B ) A.①②③ B.③②① C.③①② D.②③①. 某人向正东方向走了xkm后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为( C ) A. B.2 C.或2 D.3. (二) 填空题 在△ABC中，bc＝30，S△ABC＝，则A＝___600或1200_______. 在△ABC中，已知角A，B，C成等差数列，且边a＝2，c＝4，则△ABC的面积等于__2__. 在△ABC中，已知a＝5，c＝2，∠B＝1500，则边长b＝__7___. 若三角形三边分别为a，b，，则三角形的最大角为______1200______. 在△ABC中，a2－c2＋b2＝ab，则∠C＝_____ . 技能提升 (一) 选择题 在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的( B ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件. 在△ABC中，有＝＝△ABC的形状是( B ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形. 提示：由已知及正弦定理可得sin＝sin＝sin，从而可得A＝B＝C. 0＜a＜3是使a，a＋1，a＋2为钝角三角形的三边的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件. (二) 填空题 在△ABC中，已知a＝xcm，b＝2cm，B＝450，满足条件的三角形有两解，则x的取值范围是__2＜x＜2___. 解法1：由正弦定理，得：x＝2sinA900且A＞450. 所以，2＜2sinA＜2. 即x的取值范围是(2，2). 解法2：∵ 有两解，在三角形A’BC中， ∠CA’B＞∠A’BC ∴ x＞2 又由图知，CE＜2，∠ABC＝450 x＝BCCE/sin450＝CE2 x的取值范围是2＜x＜2. 在△ABC中，三个角满足2A＝B＋C，且最大边与最小边分别是方程3x2－27x＋32＝0的两个根，则a＝___7 . 从地平面上共线的三点A、B、C测得某建筑物的仰角分别为300，450，600，且AB＝BC＝60m，则此建筑物的高为_30m . 解：如图所示： 设DE＝x m AE＝x，BE＝x＝xCBE＝αABE中，由余弦定理，得： 9x2＝3x23600＋120xcosα ① 在△BCE中，由余弦定理，得： x2＝3x23600－120xcosα ② \ ①＋②，得： 10x2＝6x27200 解之，得：x＝30 DE＝x＝30 () 解答题 在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝－lg，且B为锐角，度判断△ABC的形状. 解：∵ lgsinB＝－lg， ∴ sinB＝ 又∵ B是锐角，∴ B＝450 由lga－lgc＝－lg，得＝， 由正弦定理，得：＝ ∴ 2sin(1350－C)＝sinC， ∴ 2[sin1350cosC－cos1350sinC]＝sinC， ∴ cosC＝0 ∴ C＝900， ∴ △ABC是等腰直角三角形. 在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝450，求角A，B及边C. 解：由正弦定理:：sinA＝＝＝ B＝450＜900且b＜a ∴ A有两解A＝600或1200. ①当A＝600时，C＝1800－(A＋B)＝750 c＝＝＝②当A＝1200时，C＝1800－(A＋B)＝150 c＝＝＝. x的方程x2－(bcosA)x＋acosB＝0的两根之和等于两根之积，试判断△ABC形状. 解：由题意，得：bcosA＝acosB ∴ 2RsinBcosA＝2RsinAcosB ∴ sinAcosB－sinBcosA＝0 ∴sin(A－B)＝0 ∵ A－B∈(－π，π) ∴ A－B＝0 ∴ A＝B ∴ △ABC为等腰三角形. 在△ABC中，求证：a＝bcosC＋ccosB，b＝acosC＋ccosA，c＝acosB＋bcosA. 提示：方法1：运用正弦定理， 方法2：运用余弦定理 已知△ABC中，面积S＝，a＝