正方形的判定教学设计.docVIP

正方形的判定 学习方式：采用教师引导，学生自主学习、合作探究的方式 【教学目标】： 1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，逐步掌握说理的基本方法。教学重点：掌握正方形的判定条件教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证” 平行四边形 矩形 菱形 正方形 ①对边平行且相等 √ √ √ √ ②四边都相等 √ √ ③四个角都是直角 √ √ ④对角线互相平分 √ √ √ √ ⑤对角线互相垂直 √ √ ⑥对角线相等 √ √ ⑦每条对角线平 分一组对角 √ √ 学生采取抢答形式判断，比一比谁反应最快。 师问：为什么正方形七条性质都具备？ 生：因为正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形，所以具备上述三种图形的一切性质。 （设计意图：学生复习巩固几种四边形的性质，并进行对比，让学生体会到新旧知识的紧密衔接，为新课的学习作铺垫。） 2、整理正方形的性质： 师：通过刚才填表后，你能整理一下正方形的特殊性质吗？应从哪几个方面去整理？（请班里所有男生和女生分别回答，课件出示） 生：从“边”、“角”、“对角线”、“对称性”四个方面考虑。 边———四条边都相等； 角———四个角都是直角； 对角线—两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角； 对称性———是轴对称图形,有四条对称轴。 （设计意图：再次整理正方形的性质，一般情况下判定定理是性质定理的逆定理，让学生在学习正方形的判定时进行逆向思维。） 情境引入： 课件出示：昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的。应怎样检验呢？ 生边折边说：沿方巾的一条对角线对折一组对角可以重合，再沿另一组对角线对折另一组对角也可以重合，就可以证明方巾是正方形。 师：他说的对吗？如果我拿一张菱形纸也像刚才一样对折两次也可以重合，那么刚才的方巾一定是正方形吗？只能证明刚才的方巾是一个什么形状？（菱形）（师边折菱形纸边说，强调这样折只能证明两条对角线互相垂直且互相平分） 师：这么说对折两次能重合还无法判定方巾是正方形，那么再怎样验证才可以证明方巾是正方形呢？这就是我们这节课要探讨的问题，引出课题“正方形的判定”。相信同学们学完这节课后大家就会找到验证方巾是否是正方形的方法了。 （设计意图：通过创设问题情境，设置问题悬念引发学生对学习新知产生好奇心和求知欲，同时使学生体会到数学知识在现实生活中的应用价值。） 三、新课探究 1、回忆正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。（板书） 师：定义可否作为一种判定一个图形是否是正方形的方法呢？（可以） 师：定义判定法需要满足几个条件？（三个）三个条件缺一不可。 “一组邻边相等”的平行四边形可以证明什么？（四条边都相等）“一个角是直角” 的平行四边形又可以证明什么？（四个角都是直角）？四条边都相等、四个角都是直角的四边形符合什么图形的特殊性质？（正方形）我们前面学过，一般情况下，判定定理是性质定理的逆定理，那么我们是否可以说“四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形呢？”你会用几何符号语言来描述定义判定吗？ （设计意图：学生要善于利用知识的迁移，找到新旧知识间的联系，从而让学生明确定义判定的正确性，同时锻炼学生用几何符号语言来描述定义判定，让学生明白对几何学习要有正确的态度才能更好的理解和掌握新知。） 2、活动探究 （1）从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板? 学生可用一张长方形纸试着折一折，说一说为什么要这样折？同桌交流并回答。 生：将长方形纸的一个角掀起来对折下去，使长方形的宽落在一条长边上，再截去多出的一块小长方形就得到最大的正方形，此时一组邻边相等。 师：长方形木板上不好折叠又该怎么截出最大的正方形呢？ 生：在长方形的长边上截取一段等于宽的长度（一组邻边相等），再过截取的点作一条平行于宽的线段，即可得到最大的正方形。 （师用动画演示截取的过程） 师：为什么这样操作就可以得到一个最大的正方形？你能判定一下吗？生：可以用定义判定，这样操作符合“一组邻边相等”、“一个角是直角”和“平行四边形”这三个条件。 师：从这个活动中你是否又得到一种判定正方形的方法呢？什么样的矩形是正方形？ 矩形判定法：有一组邻边相等的矩形是正方形。（板书） 矩形 有一组邻边相等 正方形 （设计意图：让学生自己经历折纸的过程，体会正方形与矩形之间的联系和区别，明白了由矩形变成正方形的方法，同时也培养了学生的动手操作能力和归纳能力，经历了知识的形成过程。） （2）怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架? 师拿出一活动菱形衣帽架，请一学生上讲台试一试