测试十二极坐标与参数方程专题测试题（一）.docVIP

测试十二 极坐标与参数方程专题测试题(一) 一、选择题 1．直线上对应t＝0，t＝1两点间的距离是( ) A．1 B． C．10 D．2 2．曲线x＝1＋t2，y＝4t－3与x轴交点的直角坐标是( ) A．(1，4) B．(，0) C．(1，－3)D．(±，0) 3．下列点中在方程(θ为参数)所表示的曲线上的是( ) A．(2，－7) B．(，) C．(1，1) D．(1，0) 4．在极坐标系中，与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线方程为( ) A．ρsinθ＝2 B．ρcosθ＝2 C．ρcosθ＝4 D．ρcosθ＝－4 5．圆ρ＝(cosθ＋sinθ)的圆心坐标是( ) A．(1，) B．(，) C．(，) D．(2，) 二、填空题 6．柱坐标(2，，1)对应的点的直角坐标是________． 7．球坐标(2，，)对应的直角坐标是________． 8．已知点A、B的极坐标分别是(3，)，(3，)，则A和B之间的距离等于________． 9．△ABC中，若BC的长度为4，中线AD的长度为3，则A的轨迹是________． 10．已知点P的极坐标为(1，π)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是________． 三、解答题 11．求椭圆＋＝1(a＞b＞0)的内接矩形的最大面积． 12．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ． (1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程． 13．学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＋＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴，M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8，0)．观测点A(4，0)，B(6，0)同时跟踪航天器． (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； (2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令? 14．求极坐标系内曲线ρ＝2cosθ上的动点P与定点Q(1，)的最近距离． 参考答案 测试十二 极坐标与参数方程专题测试题(一) 一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．B 5．A 二、填空题 6．(－1，，1) 7．(，，1) 8．3 9．D为圆心半径为3的圆，去掉与BC相交的两个点 10．ρ＝－ 三、解答题 11．答：2ab． 12．答：(1)⊙O1：x2＋y2－4x＝0；⊙O2：x2＋y2＋4y＝0 (2)y＝－x． 13．解：(1)由题意，设曲线方程为y＝ax2＋，将点D(8，0)的坐标代入，得 0＝a×64＋，所以a＝－，因而曲线方程为y＝－x2＋． (2)设变轨点为C(x，y)，根据题意可知 得4y2－7y－36＝0，解出y＝4或y＝－(舍去)，于是x＝6或x＝－6(舍去)， 所以C点的坐标为(6，4)．应用两点间距离公式计算，得｜AC｜＝2，｜BC｜＝4.故当观测点A、B测得航天器的距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令． 14．答：－1． 教育是一项良心工程 地址：北京市西城区西环广场T2-23层 电话：010