用设问梯度巧解数学高考压轴题.docVIP

用设问梯度巧解数学高考压轴题 双休长假攻数学难关，用设问梯度巧解数学高考压轴题 ??? 高考数学的压轴题都是由多问构成的，那么各问之间有联系吗？这种联系可以用来解题吗？答案是肯定的，但我们很多考生往往不去考虑各问之间的联系，放弃题目的设问给我们的重要提示，或对这样的联系挖掘不够，花大量的精力去考虑单问的解法，这样做的效果当然是不理想的，下面我们用2009年上海春季高考题来谈谈问与问之间的联系，让考生来体会一下。 ??? 2009年上海春季高考第20题：设函数，其中为正整数。 ??? （1）判断函数、的单调性，并就的情形证明你的结论； ??? （2）证明： ??? （3）对于任意给定的正整数求函数的最大值和最小值。 ??? 1、命题意图与背景 ??? 以三角函数做为高考的数学压轴题很少，是一个突破。做为压轴题，共设置了三小问且难度逐步加大也是命题惯例，出题者正是按这个思路对题目进行设置的，本题对有些学习了导数的考区的学生来讲应不算什么太困难，但上海教材里没有导数，这就突出体现了前面两小问的重要性，当然这也可以体现出知识面对考生多么重要，这里不谈。 ??? 2、解法与联系 ??? 解：（1）在上，正弦函数单调递增，余弦函数单调递减，所以、在上均为单调递增的函数。下面证明的单调性： ??? 证明：对于函数，设，且，则因为，所以，故函数在上单调递增。 ??? 评析：显然，这一问难度小，就是入口宽，方法还多，如可以用的一个递增区间为来证明等等，极大的增强了学生的信心，平缓考生考场的紧张情绪。 ??? （2） ??? 右边所以 ??? 评析：单独就这两问看，难度不大，也没有什么新意，以为就是考察基本知识点如单调性定义和三角恒等变形及倍角公式，其实这两个小问除了其自身的考察功能外，更主要是对第三问在解题技巧和思想方法上做提醒、铺垫，这就是高考压轴题命题常用的方法。 ??? （3）考虑到这里的对函数的影响，考生很难一下子对任意的去求函数的最值，于是试探试的开始考虑： ??? 当时，函数在上单调增，所以的最大值为，最小值为。 ??? 当时，函数，所以得最大值、最小值均为1. ??? 当时，函数在上单调增，所以的最大值为，最小值为。 ??? 当时，函数在上单调减，所以的最大值为，最小值为。 ??? 评析：考生不可能一直讨论下去，必需考虑一般情形！ ??? 下面讨论正整数的情形： ??? 当为奇数时，对任意的，且由，以及得 ??? 所以，所以函数在上单调增，所以的最大值为，最小值为。当为偶数时， ??? 评析：这就是求出了最大值，但最小值呢？这时候我们就应该回到第2问，去想想为什么第2问会有个差式的证明，我们考虑特殊推广到一般就有了下面的思路。 ??? 对于任意的正整数，有所以 ??? 评析：这个连续不等式才是题目所以暗示的核心，加上常考的递推放缩方法我们就找到了这个核心，就找到了突破口。 ??? 所以函数的最大值为，最小值为综上所述，当为奇数时，函数的最大值为0，最小值为，当为偶数时，函数的最大值为1，最小值为 ??? 3、小结 ??? 由上例可以看出，考生在解答压轴题时要多考虑问什么有这样的设问，这样的设问对我们有什么暗示，在回到难点时可以回头想想前面的小问，分析联系去找突破口，当然，本题还有其他更简单的解法，在这里就不多谈，但利用题目的设问去找突破口必需引起考生的重视。 高考数学考试提分技巧 所谓工欲善其事必先利其器，知己知彼方能百战百胜。考试亦如是。数学考试第一要明白考什么，才能有所准备。第二要充分发挥自身的能力，才能掌控全局。 ??? 所以我们要先了解数学考察的方向和大致内容。 ??? 一、近年高考数学命题的中心是数学思想方法，考试命题的四个基本点 ??? 1.在基础中考能力，这主要体现在选择题和填空题。 ??? 2.在综合中考能力，主要体现在后三道大题。 ??? 3.在应用中考能力，在选择填空中，会出现一、二道大众数学的题目，在大题中有一道应用题（一般为概率应用题）。 ??? 4.在新型题中考能力。尤其是新课改地区，理科命题表面上看起来更加简单，并且做题的时候会发现计算量没有以往的题型大，但是多以创新题为主。 ??? 这“四考能力”，围绕的中心就是考查数学思想方法。 ??? 二、题型特点 ??? 1.选择题 ??? （1）概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强。试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，绝不标新立异。 ??? （2）量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容。在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。而且，许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中