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硕士学位论文
mESlS
⑨M人S,rER’S
摘要
本文研究带H口r匆一S钓D2eu—Mn一可口项的奇异半线性椭圆型方程
砌@PV旷入南=譬
的弱解在具有光滑边界的有界区域Q上的正则性,其中QcRⅣ,z=(玑z)∈
R七×酞Ⅳ一七,2≤七Ⅳ,Ⅳ≥3,仇=擀,o≤t2,d≤6≤d+1,o≤口≤字,
f丝譬坐入I单.
为了消去方程中的奇异项南,我们对方程进行等价交换,然后利用Mose,.
迭代的方法对变换后的方程的弱解u做正则估计,从而得到原方程弱解的正则估
计.
在得到方程弱解的正则估计后,我们把得到的结果应用到圆柱型对称光滑球上
的韦氏纯量曲率问题中的方程
一△H。=圣(()仳(()稿,e∈Hn,
可以得到方程弱解的正则估计.
最后在附录中我们介绍并讨论更加一般的带狄里克雷积分的Ⅳ口r匆一SD6D2e口
不等式.
关键词: 日nr匆一sD6Dzeu不等式;正则估计;Moser迭代;韦氏纯量曲率.
I
硕士学位论文
⑨I嚏AS.I.ER’STHl王slS
Abstract
Inthis considerthe∞1ution’s PDE
p印er,We re刚越锣off0110winginvolving
terlns
日口,.d暑,一j%6DZe口一。M07∥n
刮川嘞V仳H南=譬,
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S七Ⅳ,Ⅳ≥3,o≤n≤譬,o≤t2,d≤6≤d+1,
z∈RⅣis
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生气型≤A≤也≠,pt=糌,A
R七×RⅣ一七and0∈QCRⅣisaboundeddomajnwith锄00th Inthis
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Inorderto the traIlsfomthe t0
prover骼ult,we probkma妇plerequation.
thenwhen themethodof』MDseriterattionwecanobtain.the
using probl锄trans.
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f01med,the problembelongs
t0己麓(Q,引一场).
Af记rthat 0urtheoremtothescalarcurⅥ扎ure ontheCR
we印ply problem
c8n solution’s f11nc乞ion
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