【考研物理】北理理论力学-2 刚体平面运动.ppt

第二章、刚体的平面运动 §2.1 刚体平面运动的简化 二、平面运动定义 §2.2 分析法研究平面图形的运动 二、刚体平面运动的运动方程 2.2.2.平面图形的角位移、角速度角加速度 2、? 图形的角速度、角加速度 （2）、注意： 2.2.3、平面图形上点的运动分析 §2.3. 矢量法研究平面图形的运动 平动刚体速度分布 2.3.4.平面图形上两点的加速度关系 确定图示机构中圆盘O、直杆AB的速度瞬心 瞬时平动 当A点运动到垂直直径位置时 方向水平 vB方向水平，AB杆的速度瞬心在无穷远处，AB杆做瞬时平动 此时，?AB=0；vB=vA 确定图示位置机构中AC、BC的速度瞬心。 确定AB杆的速度瞬心 C C 试确定BD杆上D点的速度方向 例：曲柄滑块机构，曲柄OA做定轴转动，连杆AB做平面运动，已知 ?=?t，求滑块B的速度vB O A B l R 解：OA 做定轴转动，A点速度vA方向如图，大小 B点速度方向如图，大小未知，根据速度投影定理 O A B l R 正弦定理 确定?角和?的关系 速度瞬心法：A、B两点速度方向已知，由几何法确定AB杆的 速度瞬心p。 由正弦定理 O A B l R p 平动刚体速度 平动刚体加速度 平动刚体加速度 定轴转动特征：运动时刚体上有一根直线始终保持不动，称为轴线；其他各点绕轴线做圆周运动。 可以表示为矢量 轴转动刚体上点的运动方程 定轴转动刚体的角速度 定轴转动刚体的角加速度 定轴转动刚体上点的速度 方向 大小 用矢量表示 k 定轴转动速度 定轴转动速度分布 定轴转动刚体上点的加速度 速度 加速度 切向加速度 大小 法向加速度 大小 定轴转动加速度 定轴转动加速度分布 例：一刚体绕OZ轴转动，某瞬时刚体角速度 求刚体内一点M（30,40,50）的瞬时速度 30 40 50 30 40 50 解： 大小 另法 例：设直角坐标系OXYZ固定不动，某瞬时刚体以 角速度?=18rad/s绕通过原点O的轴OA转动。A点坐 标（10，40，80）试求刚体上一点M（20，-10，10） 的速度v。 X Y Z O A（10，40，80） ? M（20，-10，10） 解：刚体绕空间轴OA转动，将?向坐标轴分解。 OA的方向余弦 X Y Z O A（10，40，80） ? M（20，-10，10） ?? ?? ?? r （大小） 例：刚体以角速度 ? 绕 Z 轴转动，b为固结在刚体上的任意矢量。 证明 ： A B b Z O 证：从O分别向A、B引矢量rA、rB 有 2.3.3.刚体平面运动 刚体平面运动分解 A xA yA B ? B点运动方程 轨迹 B点的运动分解为A点的运动加绕A点的转动。——刚体平面运动分解。 刚体平面运动分解 刚体平面运动时两点间的速度关系 1、两点速度、加速度关系——解析法 运动方程 速度 加速度 A xA yA B ? l A、B两点矢径 2、两点速度关系——基点法 点B相对于A的速度 O A B 刚体平面运动时的速度关系： 任意点（如B点）的速度等于基点（如A点）速度与绕基点的转动速度的矢量和。 3、两点间速度关系——速度投影定理 由于 垂直于AB连线 所以 在AB上的投影等于零。 O A B 称为速度投影定理 两点的速度在两点连线上 的投影相等。 4、两点间速度关系——速度瞬心 在刚体平面运动时，垂直于基点A速度矢量vA的直线上 必存在一点C，有瞬时速度vC=0。 A 取 ； 可知C点必存在。 C点称为速度瞬心 速度瞬心的特点： A B 在每一个瞬时，平面运动刚体绕速度瞬心做定轴转动。 在不同的瞬时，瞬心位置C不同。 应用：当平面运动刚体上两点 速度方向已知时，通过几何方 法确定速度瞬心，则刚体上任 意点速度方向已知。 求刚体转动角速度： 确定刚体上两点间的速度关系： 速度瞬心 速度瞬心 速度瞬心 速度瞬心 一般平面运动的实质： 绕不同的瞬轴转动，瞬轴可能在有限距离处，也可能在无穷远处； 圆盘纯滚动速度分布 瞬心轨迹 * * 第二章　刚体的平面运动 §２.1. 刚体平面运动的简化 §２.2. 用分析方法研究平面图形的运动 §2.2.1. 运动方程 §2.2.２.平面图形的角位移、角速度 角加速度 §2.2.3. 平面图形上点的运动分析 *§2.3. 用矢量方法研究平面图形的运动 §2.3.1 平面平动 §2.3.2 定轴转动 *§2.3.4. 平面图形上点的加速度关系 *§ 2.3.3 平面图形上点的速度关系 一、刚体运动形式 平面运动：在运动过程中，刚体上任意一点到某一固定平面的距离始终保持 不变的运动称为刚体的平面运动。 三、简化研究对象 X Y Z X Y 2.2.1.运动方程 一、确