华东师范大学1997-2015年高等代数考研真题及解答完整版.pdf

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2017-08-21 发布于河南
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华东师范大学1997-2015年高等代数考研真题及解答完整版.pdf

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华东师范大学 1997 年攻读硕士学位研究生入学试题一.（10分）计算下列行列式： 1 1 ... 1 x (x 1) x (x 1) ... x (x 1) 1 1 2 2 n n x2 (x 1) x2 (x 1) ... x2 (x 1) 1 1 2 2 n n    n1( 1) n1( 1) ... n1( 1) x x  x x  x x  1 1 2 2 n n  5 2 0 0    2 0 0 0  1 二.（15分）设A ，求正交矩阵T，使T AT T AT 为对角形  0 0 5 2     0 0 2 2  矩阵，并写出这个对角形矩阵. 2 0 0    三.(15分)设A a 2 0 是复矩阵.   b c 1 1.求出A的一切可能的Jordan标准形； 2.给出A可对角化的一个充要条件. 四.(15分)已知3阶实数矩阵A (a ) 满足条件a A (i, j 1,2,3) ，其中A 是a ij ij ij ij ij 的代数余子式，且a33 1，求： 1. A x 0     1     2.方程组A x2 0 的解.         x 1 3     1 五.（15 分）证明：一个非零复数是某一有理系数非零多项式的根存在一 1 个有理系数多项式f (x ) 使得 f ().  六.（15分）设A是n 阶反对称阵。证明： 1.当n为奇数时|A|=0.当n为偶数时|A|是一实数的完全平方; 2.A的秩为偶数 . 七.（15 分）设 V 是有限维欧氏空间.内积记为(,) .又设是 V 的一个正交变换。记V |  , V ,V |V ，求证： 1 