模糊要素相互比较的量化标度法 钱仲威.pdfVIP

主题十：其它相关论文 模糊要素相互比较的量化标度法 钱仲威 重庆工商大学，重庆市，400020） 摘 要：本文对决策中大量存在的模糊要素相互比较问题，提出一种简便易行的量化标度法，使构造的判 断矩阵具有很好的一致性，为正确决策提供可靠依据。 关键词：模糊要素，量化标度法 决策的根本问题是根据一定的判断准则，利用效用极大化原则，从一组已知方案中选择 出一个理想的方案。对于许多难于定量化的要素进行比较，人们想出了给模糊要素 “打分” 的办法，依据其得 高低来确定这些要素对决策目标的影响程度 即权重），这是一大进步。 在AHP 法中，美国学者T. L. Saaty 教授提出了“1—9 标度法” 见表-1），且应用广泛。 表-1 1-9 标度法 标度 含 义 1 表示两个因素相比，具有同等重要性 3 表示两个因素相比，一个比另一个稍微重要。 5 表示两个因素相比，一个比另一个明显重要。 7 表示两个因素相比，一个比另一个强烈重要。 9 表示两个因素相比，一个比另一个极端重要。 2 ，4，6，8 表示上述两个相邻判断的中值 倒数 表示两因素i 与j 比较得判断b 则因素j 与i 比较的判断：b =1/b ij, ij ij 比如，因素i 为5,j 为1/5 。 但是，这个方法在实际应用中存在困难，为此依靠统计学和矩阵知识对判断矩阵的得 进行一致性标准检查，合格才能用于决策。能否找到既科学又简便易行的量化标度法，现提 出与同行探讨。 1． 定理1 对于不同性质的模糊要素Ai (i= 1,2, ,n),根据决策目标的规定和要求，经决策集体共同 认可，可将A 按重要性由低到高用连续自然数 由1，2, ,n）对其赋值，同等级A 赋值一 i i 致，从而构造判断矩阵。 1．1 明：设有n 个A ，经确认其赋值为：A =1，A =2 ， A =n，则判断矩阵为：见表-2 ） i 1 2 n 1 1 n 令 a 1 2 3 n 604 主题十：其它相关论文 1 则 1 2 3 na n1 na 2 对n 次方根结果进行归一化，得其判断矩阵的特征向量如下： (2 / n ( 1+n), 4 /n ( 1+n), , 2 / ( 1+n) )T, 令其等于W, 并将其右乘判断矩阵A ，得 i T A W = ( 2n / n ( 1+n ) , 4n / n ( 1+n ), .2n / ( 1+n ) ) 由矩阵理论可以知道：当判断矩阵是一致时，必然有 =n ; 不一致时，必然有