武汉华英艺考生文化课百日冲刺：同角的三角函数关系.docVIP

同角的三角函数关系 【三维目标】： 一、知识与技能 1. 掌握同角三角函数的基本关系式：培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力 通过对同角三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法 及,并灵活应用求三角函数值,化简三角函数式,证明三角恒等式等 2.教学模式：启发、诱导发现教学. 3.教学用具：圆规、三角板、多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 1．任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，， 2．当角分别在不同的象限时，sin、cos、tg的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果，为第一象限的角，如何求角的其它三角函数值； 4．问题：由于的三角函数都是由、、表示的，则角的三个三角函数之间有什么关系？ 提示课题：与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化． 二、研探新知 【探究】：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 法一（利用三角函数线）：如图，以正弦线,余弦线和半径三者的长构成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此 ,即.根据三角函数的定义,当 时,有. 这就是说,同一个角的正弦、余弦的平方等于1，商等 于角的正切. 法二（理论证明，采用定义）： 故有 （公式1） （公式2） 【说明】：①关系式是对于同角而言的.，而“同角”的概念与角的表达形式无关，如： ，；读作“的平方”，它与的正弦不同 ②上述关系（公式2）都必须在定义域允许的范围内成立； ③据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。 ④对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如： ， ， 等。 ⑤这两个关系式是两个三角恒等式，只要的值使式子的两边都有意义，无论取什么值，两个式子都是恒成立的，即式子的左右两边是恒等的。以后说到三角恒等式时，除特殊注明的情况外，也都假定是在使两边都有意义的情况下的恒等式. 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1．（教材例1）已知，且是第二象限角，求，的值 【举一反三】 1.已知，则 2.已知，且是第三象限角，则， 3.求满足的,中的最小正角 例2．（教材例2）已知,求，的值 【举一反三】 1.若，则的值为______ 2. 已知，且是第二象限角，则 2.若，则的值为_____ 【触类旁通】 已知，（1）求函数的值域；（2）求函数的最大值和最小值；（3）求函数的最小值。 【注意】：①例3）化简，其中是第二象限。 【举一反三】 1.化简： 2.设为锐角，则等于（ ） 3.已知是第二象限角，化简： 化简的几个原则： 所含三角函数的种类最少；②次数尽可能低；③分母尽可能不含三角函数符号；④项数尽可能少；⑤尽可能将根号内因式移到根号外面来；⑥能求值（指准确值）尽量求值，不含特殊角的三角函数值。 例4．（教材例4）求证： 【举一反三】 1.求证： 2.已知，求证： 3.求等式成立的条件 【触类旁通】 已知关于的方程的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数的值。 四、巩固深化，反馈矫正 A组：1.下列关系成立的是（ ） 2.已知，则的值为____ 3.下列关系式中，存在的是（ ） （为锐角） 4.已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是_____三角形 5.方程有解，则常数的取值范围是______ 6.已知,为锐角，且，则 7.已知，是第三象限角，则， 8.已知，则, 9.已知，请你利用三角函数线写出的取值范围_____ 10.已知，则11.若满足，求值 12.如果满足条件，试求的值 13.已知，求和的值 14.若的最小值为的函数，记为，（1）写出的表达式；（2）求能使的的值，并求当取此值时，的最大值。 B组：1.函数的值域是_______ 2.已知，则的值等于______ 3.若，则的值等于______ 4.若角的终边落在直线上，则的值等于_____ 5.已知，则为____ 6.化简：7.已知，则 8.已知,且，则 9.若为方程的两根，则 10.化简：（1） 11.已知为锐角，且，求的值 12.已知，分别是的两个根，求角 13.已知，为锐角，求证： 五、归纳整理，整体认识