求二次函数关系式(2013年).docVIP

求二次函数的函数关系式 教学目标： 知识目标：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式． 能力目标：结合不同情况求二次函数关系式．提高学生应变能力. 情感目标：加强自主探究和合作交流的意识与能力，培养学生团结协作的精神. 教学重点：根据不同的条件，如何求二次函数的函数关系式. 教学难点：例2的问题较灵活，如何简单地求出它的关系式 教学过程： 一、运用旧知，引入新课 一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？（板书课题） 二、观察思考，解决实例 例1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． （1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）； （2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）； （3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）； 分析 （1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；（3）根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值； 解 （1）设二次函数关系式为，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到 解这个方程组，得 a=2，b= -1． 所以，所求二次函数的关系式是． （2）因为抛物线的顶点为（1，-3），所以设二此函数的关系式为， 又由于抛物线与y轴交于点（0，1），可以得到 解得 ． 所以，所求二次函数的关系式是． （3）因为抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0）， 所以设二此函数的关系式为． 又由于抛物线与y轴交于点（0，3），可以得到 ． 解得 ． 所以，所求二次函数的关系式是． 回顾与反思 确定二次函数关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式： （1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求． （2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求． （3）交点式：，给出三点，其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求． 三、质疑拓宽、整体提高 例2．求出下列对应的二次函数的关系式 （1）已知抛物线的对称轴为直线x=2,且通过点（1，4）和（5，0） （2）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点间的距离为4． 分析 （1）根据已知抛物线的对称轴为直线x=2, 且通过点（5，0）. 可知抛物线的与x轴另一个交点为（-1，0）可设函数关系式为，把点（1，4）代入可得a的值． （2）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为，同时可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入，即可求出a的值． 此题经过小组讨论，得出最佳方法，由学生做练习解决 课内练习 1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． （1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）； （2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）； （3）已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（2，0），且经过点 （1，2）． 2．二次函数图象的对称轴是x= -1，与y轴交点的纵坐标是 –6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式． 四、布置课外作业 1．已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是x= -1，求该二次函数的关系式． 2．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门． 3．已知二次函数，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式． 4．抛物线过点（2，4），且其顶点在直线上，求此二次函数的关系式． 教学效果小组点评： 童利华 ： 学生探究活动的参与度极高，且贯彻了数形结合、归纳等多种数学思想方法，但提供学生思考的深度还略显不足。缺乏对教学内容的教育功能的挖掘和利用。如忽视科学思想、科学的应用以及科学美的研究和教学安排的知识层次性、密度、广度适合自己所教的学