求二次函数关系式22.pptVIP

求二次函数的 函数关系式 * 26.3 二次函数解析式常见的三种表示形式： (1)一般式 (2)顶点式 (3)交点式 例1 如图1，某建筑的屋顶设计成横截面为抛 物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的 拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施 工前要先制造建筑模板，怎样画出模板 的轮廓线呢？ 例2．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.2所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，问距水面1.5米处水面宽是否超过1米? 例3 如图3，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系， 求（1）以这一部分抛物线为图 象的函数解析式，并写出x的取 值范围； （2） 有一辆宽2.8米，高3米的 农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？ O x y A B C 例4 如图26．3．2，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m． (1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？ （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1m） 解 （1）以O为原点，OA为y轴建立坐标系．设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C（如图26．3．3）． 由题意得，A（0，1．25），B（1，2．25）， 因此，设抛物线为 将A（0，1．25）代入上式，得 ， 解得 所以，抛物线的函数关系式为 ． 当y=0时，解得 x=-0．5（不合题意，舍去），x=2．5， 所以C（2．5，0），即水池的半径至少要2．5m． 由抛物线过点（0，1．25）和（3．5，0），可求得h= -1．6，k=3．7． 所以，水流最大高度应达3．7m． （2）由于喷出的抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线为 ． 由抛物线过点（0，1．25）和（3．5，0），可求得h= -1．6，k=3．7． 所以，水流最大高度应达3．7m． *