求二次函数的函数关系式(一).docVIP

§27.2.3 求二次函数的函数关系式（一） 龙胜民族中学 伍彦东 一、教学目标 (一)知识与能力 1.会用待定系数法求二次函数的关系式. 2.根据实际问题的不同条件建立相应的二次函数关系式. (二)过程与方法 1.体会实际问题转化为数学模型的过程. 2.培养学生分析问题、善于思考的能力. (三)情感、态度与价值观 体会数学知识与实际生活的紧密联系，体会生活中处处有数学，数学是非常有用的工具. 二、教学重点、难点及教学突破 (一)教学重点 利用待定系数法求二次函数关系式. (二)教学难点 根据实际问题中的条件，选择适当形式的二次函数关系式. (三)教学突破 教学中注意要引导学生提炼问题式，方便地建立坐标系，从而简化问题的解决. 三、教学过程 (一)复习引入 若已知抛物线的顶点为(0，0)，则二次函数的关系式可为y=ax (a≠0). 2.若已知抛物线的顶点在y轴上，则二次函数的关系式为y=ax+k(a≠0). 3.若已知抛物线的顶点在x轴上，则二次函数的关系式为y=a(x-h)(a≠0). 4.若已知抛物线的顶点为(h，k)，则二次函数的关系式为y=a(x-h)+k(a≠0). (二)解决问题，学习新知 1、创设情境，初探教材 例1 （1）阅读分析教材第19页问题2. 如图所示27.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶，它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？ 分析：让学生讨论、交流、分析。通过分析，作出多种建立直角坐标系的方案，并由学生发言，叙述建立各自坐标系的方法及对解决问题的作用.尽量引导学生选择最简单的方案(见教材第20页)，并解决问题. 解：如图，以点o为原点，以AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则可设抛物线的解析式为y= ax （1） 依题意可知点B的坐标为（2，—0.8）因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1）得 —0.8= ax2, 所以 a= -0.2 因此，函数关系式是 y= -0.2 x 根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线。 点评：在实际问题中，首先要根据题意建立适当的直角坐标系，找到相应点的坐标，根据建立的直角坐标系，建立坐标系的方法及对解决问题的作用.尽量引导学生选择最简单的方案，本题抛物线的顶点在原点，所以设函数关系式为y= ax(a≠0) 2，循序渐进，逐步深入 例2已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。 分析：引导学生分析，由于二次函数过(8，9)是顶点，因此可设函数关系式为y=a(x-8)+9. 解：依题意可设函数关系式为y=a(x-8)+9. 又因为二次函数的图象过点（0，1）， 所以 1= a(0-8)+9. a=-0.125 因此，函数关系式是 y= -0.125 (x-8)+9 点评：当已知抛物线的顶点和抛物线上另一点时，通常设函数关系式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0) 例 3 ：已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。 分析：引导学生分析，图象过的三点（0，1）、（2，4）、（3，10），其中有无特殊点?应怎样设函数关系式? 解：依题意设函数关系式为y= ax+bx+c, 因为函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点 所以 1= c 4= 4a+2b+c, 10=9a+3b+c 解这个方程组，得 a=1.5, b=-1.5 c=1 因此，函数关系式是 y= 1.5x-1.5x+1 点评：当已知抛物线上任意三点时，通常设函数关系式为一般式：y= ax+bx+c(a≠0) 例 4，回顾教材第19页问题2：以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线分y轴，建立平面直角坐标系，又可以怎样设函数关系式? 分析：如图所示抛物线与x轴的两个交点横坐标为x1 ,x2，即交点A（-2 ,0），交点B（2，0）， 解：如图，依题意设函数关系式为y=a(x+2)(x-2) 因为函数的图象过点（0,0.8） 所以 0.8=a(0+2)(0-2) 即a= -0.2 因此，函数关系式是y= -0.2(x+2)(x-2) 即 y= -0.2 x+0.8 点评：当已知抛物线与x轴的两个交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为交点式： y=a(x-x