求二次函数的函数关系式(一)修改.docVIP

求二次函数的函数关系式 一、知识要点  1.会用待定系数法求二次函数的关系式. 2.根据实际问题的不同条件建立相应的二次函数关系式.  二、基本模式 若已知抛物线的顶点为(0，0)，则二次函数的关系式可为y=ax (a≠0). 2.若已知抛物线的顶点在y轴上，则二次函数的关系式为y=ax+k(a≠0). 3.若已知抛物线的顶点在x轴上，则二次函数的关系式为y=a(x-h)(a≠0). 4.若已知抛物线的顶点为(h，k)，则二次函数的关系式为y=a(x-h)+k(a≠0). 例题讲解 例1 （1）阅读分析教材第19页问题2. 如图所示27.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶，它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？ 例2已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。 例 3 ：已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式。 分析：引导学生分析，图象过的三点（0，1）、（2，4）、（3，10），其中有无特殊点?应怎样设函数关系式? 解：依题意设函数关系式为y= ax+bx+c, 因为函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点 所以 1= c 4= 4a+2b+c, 10=9a+3b+c 解这个方程组，得 a=1.5, b=-1.5 c=1 因此，函数关系式是 y= 1.5x-1.5x+1 例 4，回顾教材第19页问题2：以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线分y轴，建立平面直角坐标系，又可以怎样设函数关系式? ①二次函数关系式常见有二种形式： 一般式：y=ax+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0),关系式的右边是二次三项式，当的一般形式，当已知抛物线上任意三点时，通常设函数关系式为一般式，然后列出a,b,c的三元一次方程组求解，从而求出二次函数的解析式。——（如教材第20页例7） 顶点式：y=a(x-h)+k(a,h,k为常数，且a≠0)，由关系式的右边可知，抛物线顶点坐标为（h,k），当已知抛物线的顶点和抛物线上另一点时，通常设函数关系式为顶点式，然后代入另一点的坐标，解关于a的一元一次方程求解，从而求出二次函数的解析式。——（教材20页例6） 交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a, x1 ,x2为常数，且a≠0)，由关系式的右边可知，抛物线与x轴的两个交点横坐标为x1 ,x2，即交点A（x1 ,0），交点B（x2，0），当已知抛物线与x轴的两个交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为交点式，利用第三个条件求解，从而求出二次函数的解析式。——（教材第19页问题2） ②从上述三种关系式可知：要确定二次函数的关系式，必须先确定关系式中的待定系数（常数），而每一种形式中都含有三个待定系数，需要已知三个独立的条件，注重正确地依据相关条件灵活设函数关系式，显得尤为重要。 （三）课堂巩固 基础创关 1、知识点一、第1题：已知二次函数y=ax+bx+c经过点M（3，），且经过直线y=3x-6与x轴、y轴的交点A、B，求这个二次函数的关系式。 2、知识点二、第2题：已知抛物线y=ax+bx+c的最高点的坐标为（1，-6），且经过点（2，-8），求此抛物线的解析式。 3、知识点三、第3题：已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的两个交点的横坐标为-1、3，与y轴交点的纵坐标为-，求抛物线的解析式。 y=ax y=ax+k y=a(x-h) y=a(x-h)+k