河北省衡水中学高一数学必修一自助餐：1.2.2函数的表示方法(一).docVIP

如图1—2—3，艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们，学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程是不均衡的，记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐慢了，这条曲线表明了遗忘的发展规律是“先快后慢”。 阿尔伯特·爱因斯坦（图1-2-4）是20世纪最伟大的科学家，因创立了相对论闻名于世，其中质能方程E=mc2(c表示光在真空中的传播速度)就是其中一个重要结论。它表示了一个质量为m的物体与它具有的能量E之间的关系。 你能理解上述对应的本质意义吗？ 课标展示： 掌握函数的三种表示法，体会函数三种表示方法的特点，能根据实际问题情景选择恰当的方法表示函数。 体会数形结合思想在理解函数中的应用，在图形变化中感受数学的直观美。 自主学习： 函数的常用表示法有 法 法及列表法， 解析法是用 表示两个变量之间的对应关系，列表法是列出 表示变量间的对应关系，图像法是用 表示两变量间的对应关系。 思考感悟： 是否所有的函数都能用解析法表示？解析法表示函数有什么优点？ 思考感悟： 2008年是闰年，假设月份的集合是A，每月的天数构成集合B，f是月份与天数的对应关系，其对应如下：对照课本中的函数概念，上述对应是函数吗？这种表示方法有什么优点？ 新知一 求函数的解析式： 函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，解题的关键在于抓住对函数对应关系f得本质理解，抽象性强，主要方法有定义法，待定系数法，换元法，赋值消元法等。 【温馨提示】 求一个函数的解析式，就是要清楚对接受法则的对象施与什么运算和建立什么关系，并不在意接受法则是哪一个字母或是怎样的式子，另外，在进行变形或变量代换的过程中，要注意变量取值范围的变化。 求下列函数的解析式： 已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x)。 若f(x)是二次函数，且 f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)。 例2.若f(x)是R上的函数，且f(0)=1，对任意实数x,y,均有f(x-y)=f(x)-y(x+1) 试求f(x)的解析式。 自主迁移： 函数y=f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x+8,求f(x). 已知3f(x)+2f(-x)=x+3,求f(x) 答案： 自主学习 解析 图像 表达式 表格 图像 思考感悟 不是 略 是 直观 例1.解：（1）解法一： f(x+1)=x2-3x+2 =（x+1）2-5(x+1)+6故f(x)=x2-5x+6 解法二： 令t=x+1,则x=t-1,故 f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6 故f(x)=x2-5x+6 （2）因为f(x)是二次函数，设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1,得c=1, 由f(x+1)-f(x)=2x得 a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x 左端展开整理得2ax+(a+b)=2x,故a=1,b=-1,所以f(x)=x2-x+1 例2.解：f(x-y)=f(x)-y(2x-x+1)，令x=y,得f(0)=f(x)-x(2x-x+1),又f(0)=1， 故1=f(x)-x(x+1),故f(x)=x2+x+1 自主迁移： （1） 或 （2） 数学题 数学题 课件、教案、试卷，全免费下载