波函数的概率解释.pdfVIP

1.2.3 波函数的概率解释 内容更新如下： 关于物质波Ψ的物理意义, 目前流行的是 1954 年 M.Born 作出的解 * * 释：Ψ Ψ(q,t)代表时刻t 在空间q 点粒子出现的概率密度（Ψ 代表Ψ的共 轭复数），相应地, Ψ*(q,t) Ψ(q,t)d τ是时刻t 在空间q 点附近微体积元d τ 内粒子出现的概率；若将概率密度对于整个空间积分，就得到粒子在整个 空间出现的概率，对于归一化波函数, ∫Ψ*(q,t) Ψ(q,t)d τ=1 ，这是不言而 喻的，既然粒子存在于空间中，这种概率必然为1。概率是无量纲的纯数， -1 或L-3 ，V 代表体积，L 代表长度。 而概率密度的量纲是V 由于对波函数的这一概率解释, M. Born 获1954 年诺贝尔物理学奖。现 在, 量子力学中称Ψ为波函数, 认为这种波动形式是一种概率波, 而 de Broglie 波、相位波或物质波这些称呼已逐渐成为历史，尽管它们还不时出 现在某些文献中。 波函数、概率密度的概念对于推动化学由纯经验学科向理论学科发展 起着极为重要的作用。现代化学中广泛使用的原子轨道（Atomic Orbital, AO ）、分子轨道（Molecular Orbital, MO ）, 就是描述原子、分子中电子运 动的单电子波函数。这里的“轨道”一词已经没有经典物理意义上哪种确 切轨迹的含义，而是一种“轨函”即轨道函数，在英文中称为Orbital，以 区别于具有确切轨迹的轨道（Orbit ）。图1-6 是氢原子的一部分原子轨道， 最后一图是萘的一条大π 分子轨道，图形上亮、暗部分分别代表波函数值 的正和负，即轨道的位相。 “电子云”就是概率密度，因此，图形上没有正负之分，图1-9 是萘 的一条分子轨道的电子云。 翻开一本现代化学文献, 随处都可以看到这些术语, 没有这种语言,许 多重要的化学问题几乎都无法讨论。为什么Ψ的物理意义要用一种概率解 释呢?在经典力学中也广泛地应用概率, 然而, 经典力学中的基本定律都是 决定性的, 统计力学的任务, 在于从对物质微观结构和相互作用的认识出 发，说明或预言由大量粒子组成的宏观物体的物理性质。当物质的量大到 阿伏伽德罗常数的数量级时, 粒子数目多到不可能直接求解其力学方程， 就需要用概率统计的方法去研究。但在量子力学中, 按照哥本哈根学派的 观点, 概率则是原则性的, 是基本的东西。我们将会看到, 即使象氢原子中 的电子这样简单的体系, 也必须用概率描述。微观世界中的概率与不确定 原理有关。