浅谈证明不等式的方法--构图法.pdfVIP

　 ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 中学数学杂志　 ２０１５年第 １期 浅谈证明不等式的方法———构图法 湖南教育出版社　 　 ４１０００７　 　 钟劲松 １　 构图法的历史 如图 １所示，在正方形 ＡＢＣＤ 中，有 Ｓ△ＡＢＣ ＋ ＋ 构图法，即构造几何图形，利用几何图形的性质 ａ ｂ ａ ｂ Ｓ －Ｓ ≥０，即 ＋ ≥ ａ ·ｂ，所以 △ＡＦＭ 矩形ＡＢＥＦ 来帮助说明不等式．构图法出现已经有很长的历史， ２ ２ ２ 可以追溯到十二世纪的古代中国，希腊和印度．一些 ≥ ａｂ．基本不等式的另一种构图，如图２所示，把 数学家认为构图法不是一种严格的证明，构图法对 半径不等的两圆水平放置，且都与直线ＡＢ 相切，两 于实际证明毫无价值，证明有且只有一种方式——— ＋ － ａ ｂ ａ ｂ 圆外切，有 ＯＦ ＝ ，ＯＥ ＝ ．在直角三角形 推理，构图证明是不能够接受的．但还有一部分数学 ２ ２ 家认为，数学不仅是逻辑的，还是图形的，作为数学 ＯＥＦ 中，利用勾股定理可知ＥＦ ＝ ａｂ，因为ＯＦ ＞ 教育工作者，必须把培养学生的想象能力作为重要 ＋ ａ ｂ ＥＦ，所以 ≥ ａｂ．图 １ ～ ２ 都说明了不等式 的能力之一．数学教育家波利亚指出画图帮助理解 ２ ＋ 题意，被认为是经典的教育学建议．爱因斯坦和庞加 ａ ｂ ≥ ａｂ 的几何意义，并且能直观地感知当且 莱都认为，我们应该利用好我们的直觉；美国数学家 ２ ＝ ＝ 加德纳指出，许多情形下，一个平淡的证明加上一个 仅当“ａ ｂ” 时“ ”成立． 几何类似图形，使得证明更加简单和漂亮，定理的准 ＋ ２ ＋ ２ ２ａｂ ａ ｂ ａ ｂ ２．２　 不等式 ＜ ａｂ ＜ ＜ 的构