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测试学中的一些基本理论 一． 概论 所有的知识最终来源于实践，实践的一个重要部分是观察和测量。本文 中将观察和测量作为物理和数学的基础，认为物理和数学的所有表述建立在 观察和测量基础上。将观察和测量的结果上升为知识的过程我们称之为观测 过程。 （Ⅰ）简单观测过程所需要的条件： ① 被观测的对象。 ② 被观测的对象要有一定的稳定性，可以进行多次观测和对比，以便对这 一客体形成印象和知识。 ③ 要有观测的主体，比如说要有人参与，以使观测的结果能被表述出来。 而猪，狗等动物也可以参与观测，但所获得的结论和人的结论可能会有 差异。 ④ 要有观测的介质和手段，使被观测的对象与观测者建立联系。 ⑤ 测试：测试是观测者主动采取一定的措施来影响被观测的要素，以达到 要明确某一现象的目的，这里要求主体是活的才能形成知识。比如说死 人无法观测事物。 （Ⅱ）为了说明上述条件是对观测结果有影响的这里举两个例子： ① 在老鼠面前放一大块面包，让他啃出一个精确的几何形状，比如说正方 形，我估计是困难的，因为它鼠目寸光，主要靠气味来辨别食物，而“气 味”所表达的几何形状就比较模糊。 ② 在一个宽大而平整的地板上放几粒豌豆，让一个聋哑盲人来观测这几粒 豌豆，他所用的观测介质选定为手杖，他敲击地板以寻找豌豆，当他敲 击到某颗豌豆的时候，他感觉到了豌豆的存在，但是豌豆已不在原来的 位置上了；当他没有敲击到某颗豌豆的时候，他感觉不到豌豆的存在， 他不知道豌豆存在的位置。这很像我们所说的测不准关系。 阿尔伯特.爱因斯坦曾经说过：“我想知道上帝是如何创造这个世界的。这个 或那个现象，这个或那个元素的谱我不感兴趣。我想知道的是他的思想，其他的 都只是细节问题。”他和后继者们在黑暗中探寻着自然的基本设计，并且已经发 现了一些蛛丝马迹。但是非常遗憾，我的智力可能到达不了那种程度，我能做的 事情是：把我们所能获得知识的来源放入测试过程中来说明，甚至认为没有“基 本设计”这类终极问题，有的只是人类用观测和实践来获得知识，并由此所导引 出的某种或几种结论。某几种结论越来越有效，在我们的观测和实践中被经常使 用，形成了对称和美感，等等。 二．回忆一下关于测量问题的一些观点 追踪溯源，我们从这样一个问题开始：应用宏观仪器测量微观世界。 （a ） 测量的假设。在对某一个量子力学体系作测量时，体系将跃 迁到相应算符的本征态。即人们对某一个力学体系的物理量L 进行测量后，此体系必然进入由该物理量对应的某一线性， 厄米算符L 所决定的本征态之一：LΨ =L Ψ n n n 即任何一力学体系Ψ ,在测量后进入Ψ ，进入的几率是 ︱C i n n 2 ︱，而 ︱C ︱用一个展开式来表示 n Ψ = C Ψ (1.1) i n n n 第二节 一些例子及初步讨论 2 ．观测的介质光 在 1865 年，麦克斯韦已经掌握了关于电磁学的“全部”知识。这 些知识全部汇聚到4 个被称为麦克斯韦的数学式子中。这些方程给出 了电场和磁场如何按空间和时间变化。它用简洁的数学语言表达了法 拉第的电磁感应定律：当磁体绕一导线转动时，就会产生一电场，此 电场推动导线中的电荷运动就产生了电流。另一个方程是说，围绕一 个电荷的电场如何随距此电荷的距离而下降，即重新表述了库伦定律。 在这个方程中