物理竞赛第网络课习题讲解.pdfVIP

物理竞赛 清北学堂物理竞赛网络课程 清北学堂金牌助教 顾志勇 2013年12月29 日 Outline • 物理竞赛提高班入学测试题讲解（下） • 物理竞赛集训二入学测试题讲解（下） 物理竞赛提高班入学测试题讲解 五、如图所示，有两平行金属导轨，相距l，位于同一水平面内（图中纸面），处在磁感应强 度为B 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下（垂直纸面向里）。质量均为m 的两金属杆ab 和 cd 放在导轨上，与导轨垂直。初始时刻，金属杆ab 和cd 分别位于x=x0 和x=0 处，假设导 轨及金属杆的电阻都为零，由两金属杆与导轨构成的回路的自感系数为 L，今对金属杆 ab 施以沿导轨向右的瞬时冲量，使它获得初始v ，设导轨足够长，x 也足够大，在运动过程中， 0 0 两金属杆之间距离的变化远小于两金属杆的初始间距 x ，因而可以认为在杆运动过程中由 0 两金属杆与导轨构成的回路的自感系数L 是恒定不变的。杆与导轨之间摩擦可不计，求任意 时刻两杆的位置xab 和xcd 以及由两杆和导轨构成的回路中的电流i 三者各自随时间t 的变化 关系。 物理竞赛提高班入学测试题讲解 需要注意，本题中所有导体电阻为零，而给出了自感系数。无电 阻电路中电动势必然为零，否则将出现无穷大电流，因此导体棒切割 磁感线产生的动生电动势由自感电动势抵消。 另一方面，导体棒ab和cd 的回路中两棒电流大小相等方向相反， 因此所受安培力大小相等方向相反，整个系统在水平方向不受外力， 动量守恒。 把握以上两点我们即可着手解题。 物理竞赛提高班入学测试题讲解 设在任意时刻t，ab杆和cd杆的速度分别为v 和v (相对地面参考系 1 2 S) ，当v ，v 为正时，表示速度沿x轴正方向，若规定逆时针方向为回路 1 2 中电流和电动势的正方向，则因两杆做切割磁感线的运动而产生的感 应电动势为   Bl(v v ) 1 2 设回路中任意时刻电流为i，则回路中的自感电动势为 di   L L dt 由之前的分析，自感电动势抵消动生电动势，即有 di Bl (v v ) L 1 2 dt 物理竞赛提高班入学测试题讲解 由之前的分析我们知道两棒动量守恒，即两棒质心做匀速直线运 动。由初始时刻动量守恒我们可以得到 v0 mv0  2mvC  vC 