数学网格和物理网格分离的有限单元法(Ⅱ)-粘聚裂纹扩展问题中的应用.pdfVIP

第26卷第3期 计算力学学报 V01．26，No．3 Chinese of Mechanics 2009 Journal June 2009年6月 Computational 数学网格和物理网格分离的有限单元法(II)： 粘聚裂纹扩展问题中的应用 凌道盛’， 韩 超， 陈云敏 (浙江大学软弱土与环境土工教育部重点实验室，杭州310058) 摘要：强化有限单元法将物理网格与数学网格分离开来，可以方便地描述非连续变形；粘聚区域模型是模拟断 裂过程区作用最简单有效的方法。且可以避免裂纹尖端的应力奇异性。本文以平面问题为例，将强化有限单元法 与粘聚区域模型相结合。利用富集数学节点描述任意粘聚裂纹扩展过程中的非连续变形问题，提出了裂纹扩展过 程中数学节点富集和数学单元定义的方法。本文还导出了与平面4～8节点平面等参单元对应的8～16节点粘 聚裂纹单元列武。最后，通过三点弯粱的裂纹扩展过程模拟验证了本文提出的粘聚裂纹扩展模拟方法的有效性。 关键词：强化有限单元法，粘聚区域模型#粘聚裂纹I裂纹扩展 中图分类号：TV313 文献标识码：A CZM用于理想脆性材料的断裂分析，接着Dug— 1 引 言 dale将该模型用于理想塑性材料。由于能很好避 目前，裂纹扩展导致结构物或构筑物破坏已成 免裂纹尖端的奇异性，且易于嵌入有限元等数值方 为工程实践中最常见的破坏形式，对裂纹扩展过程 法中，CZM方法已被应用在许多材料断裂的分析 的模拟成为揭示结构物或构筑物失效破坏机理的 中【钉。 重要手段。裂纹扩展过程数值模拟的难点在于裂 强化有限单元法(FEM++)将物理网格与数学 纹开展的路径无法事先确定，是一个移动的非连续 网格分离开来，可以方便地描述非连续变形口]。本 变形问题。移动网格和重新划分网格是最常用的 文以平面问题为例，将FEM++与粘聚区域模型 解决此类问题的方法，但易导致裂纹附近网格畸形 (CZM)相结合，提出了一种新的模拟粘聚裂纹扩 或新旧网格间状态变量映射使得计算精度降低等 展问题的方法。 问题。为此，TedBelytschko等r1’2]基于单位分解 Finite2粘聚裂纹问题的描述 法提出了扩展有限单元法XFEM(eXtended Element Method)。但是，XFEM基于节点影响域 本节简要列出粘聚裂纹问题的一些基本方程。 的自由度富集判断方法存在缺陷，针对多裂纹扩展 2．1 强形式和弱形式的控制方程 问题的算法亦十分复杂，且没有统一的格式。另 图1所示含裂纹C的区域n，在边界B上作用 外，基于单位分解法的特殊函数插值方法也与常规 给定外力F，在边界rU上作用强制位移面。记边界上 的有限单元法不同。为此，Hansho等[33采用常规 任意点的单位外法线方向矢量为甩={咒，，恕，T，其 等参单元的位移插值模式，提出了一种比XFEM 中上标T代表矩阵或矢量的转置，下同。记分析域 更为“自然”的方法，但Hansbo没有进一步就多裂