第11节：反比例函数：第2课时.pptVIP

考 点 突 破 5. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= （1）求这两个函数的解析式； （2）A，C的坐标分别为（-，3）和（3，1） 求△AOC的面积． 解析：（1）根据反比例函数的系数的几何意义得到 |k|= ，再根据反比例函数的性质可得k=-3，然后分别代入反比例函数与一次函数的解析式，即可确定两函数的解析式； （2）设直线Ay=-x+2与x轴交于点D，则D点坐标为（2，0），然后利用S△AOC=S△AOD+S△COD进行计算． 考 点 突 破 答案：解： （1）∵S△ABO= ， ∴ |k|= ， 而k＜0， ∴k=-3， ∴反比例函数的解析式为 ； 一次函数的解析式为y=-x+2； （2）设直线Ay=-x+2与x轴交于点D，则D点坐标为（2，0），如图， S△AOC=S△AOD+S△COD = ×2×3+ ×2×1 =4． 考 点 突 破 6. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A、B两点 （1）根据图象，求出两函数解析式； （2）说出一次函数值大于反比例函数值时的x取值 解析：（1）先把B（4，3）代入y= 得到m的值，确定反比例函数解析式，再确定A点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）观察函数图象得到当-6＜x＜0或x＞4时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即一次函数值大于反比例函数值． 考 点 突 破 答案：解： （1）把B（4，3）代入y= 得m=3×4=12， 所以反比例函数的解析式为y= ， 把x=-6代入y= 得y=-2， 所以A点坐标为（-6，-2）， 把A（-6，-2）和B（4，3）代入y=kx+b 得 所以一次函数的解析式为y= x+1； （2）当-6＜x＜0或x＞4时，一次函数值大于反比例函数值． 考 点 突 破 7. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点 B（2，n），连接BO，若S△AOB=4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； （2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积． 考 点 突 破 解析： （1）先由A（-2，0），得OA=2， 点B（2，n），S△AOB=4，得 OA?n=4，n=4， 则点B的坐标是（2，4）， 把点B（2，4）代入反比例函数的解析式y= ， 可得反比例函数的解析式为：y= ； 再把A（-2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b 可得直线AB的解析式为y=x+2． （2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2， 可得S△OCB= OC×2= ×2×2=2． 考 点 突 破 答案：解： （1）由A（-2，0），得OA=2； ∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4， ∴ OA?n=4；∴n=4；∴点B的坐标是（2，4）； 设该反比例函数的解析式为y= （a≠0）， 将点B的坐标代入，得4= ， ∴a=8；∴反比例函数的解析式为：y= ； 设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将点A，B的坐标分别代入，得 解得 ∴直线AB的解析式为y=x+2； 考 点 突 破 答案：解： （2）在y=x+2中，令x=0，得y=2． ∴点C的坐标是（0，2）， ∴OC=2； ∴S△OCB= OC×2= ×2×2=2． 考 点 突 破 8. 已知反比例函数y= （m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）． （1）求m的值； （2）如图，过点A作直线AC与函数y= 的图象交 于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标． 解析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值； （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标． 考 点 突 破 答案：解：（1）∵图象过点A（﹣1，6）， ∴ =6，解得m=2．故m的值为2； （2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D， 由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6）， ∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD， ∴△CBD∽△CAE，∴ = ， ∵AB=2BC，∴ = ，∴ = ， ∴BD=2．即点B的纵坐标为2． 当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2）， 设直线AB解