第12节：二次函数：第2课时.pptVIP

考 点 突 破 考点归纳：本考点近些年广东省中考均未考查，2015年备考时应重视.本考点应注意掌握的知识点： （1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． （2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论． （3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 首页 末页 数学 第12节 二次函数 考 点 突 破 课 前 预 习 第2课时 抛物线与x轴的交点、二次函数的最值和应用 课 前 预 习 1.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（　　） A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3 解析：∵二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x= ．又∵二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2． B 课 前 预 习 2. （2014河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 ． 解析：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点， ∴A、B两点关于直线x=2对称， ∵点A的坐标为（-2，0）， ∴点B的坐标为（6，0），AB=6-（-2）=8． 8 课 前 预 习 3.（2014大连）函数y=（x-1）2+3的最小值为 ． 解析：根据非负数的性质，（x-1）2≥0，于是当x=1时， 函数y=（x-1）2+3的最小值y等于3． 3 4. （2014安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ． 解析：∵一月份新产品的研发资金为a元， 2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x， ∴2月份研发资金为a×（1+x）， ∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2 a（1+x）2 考点4 二次函数与一元一次方程、一元二次不等式的关系 考 点 突 破 1. （2010广东）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图 所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的 交点坐标为（0，3）．根据图象， 写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围． 解析：令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围． 考 点 突 破 答案：解：∵抛物线y=-x2+bx+c过（-1，0），（0，3）两点， 故抛物线解析式为y=-x2+2x+3, 令y=0，解方程﹣x2+2x+3=0， 得x1=﹣1，x2=3，抛物线开口向下， ∴当﹣1＜x＜3时，y＞0． 考 点 突 破 2. （2011广东）已知抛物线 与x轴没有交点． （1）求c的取值范围； （2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由． 解析：（1）根据题意的判别式小于0，从而得出c的取值范围即可； （2）根据c的值，判断直线所经过的象限即可． 答案：解：（1）∵抛物线 与x轴没有交点． ∴△=1﹣4× c=1﹣2c＜0， 解得c＞ ； （2）∵c= ，∴直线的经过第一、三象限， ∵b=1＞0， ∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴， ∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限. 考 点 突 破 3.如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点