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第13章 压杆稳定 （时间：1次课，2学时） 第13章 压杆稳定 教学目标： 受到压力作用的杆件的平衡在什么条件下是稳定的，什么情况下是不稳定的。怎样才能保证压杆正常可靠地工作的这类“稳定性问题”和强度、刚度问题一样，在机械和零件的设计中占有重要地位。本章主要介绍细长压杆的稳定性概念，临界载荷的计算以及压杆的稳定校核。 通过本章的学习，要求同学们掌握压杆稳定性的概念以及临界载荷的意义，掌握计算各种支承条件下压杆临界力的计算以及影响压杆临界力的因素。并能应用安全系数法对压杆进行稳定校核。 第13章 压杆稳定 教学重点和难点： 压杆平衡稳定性的概念 临界状态与临界载荷的意义 临界应力与柔度 三类不同压杆的临界应力的计算 根据柔度区分三类不同压杆 压杆稳定性的安全校核——安全系数法 第13章 压杆稳定 13.1 压杆稳定的概念 13.2 压杆的临界力计算 13.3 压杆的稳定性计算 13.4 提高压杆稳定性的措施 13.5 实训与练习 13.1 压杆稳定的概念 杆件在拉（压）力的作用下的当其工作应力达到屈服极限或强度极限时，就会发生塑性变形或断裂。而在杆件内的工作应力未超过它的许用应力时，便可以保证安全工作。理论和实践证明，这个结论只适用于拉杆和短粗压杆，而不适用于细长压杆的情况。如果对细长杆施加轴向压力，所受压力超过一定数值，但其压应力远远小于材料的极限应力时，杆件会由原来的直线平衡形式突然变弯，或因变弯而折断，从而失去工作能力。这说明，细长压杆丧失工作能力不是强度不够，而是由于不能保持原有的直线平衡状态所致，这种现象称为压杆直线状态的平衡丧失了稳定性，简称压杆失稳。 13.2 压杆的临界力计算 13.2.1 欧拉公式 13.2.2 临界应力 13.2.3 欧拉公式的使用范围 13.2 压杆的临界力计算 如前所述，压杆失稳是杆件的受力破坏了其原有的直线平衡状态。在轴向压力达到临界压力Fcr时，压杆的直线形状的平衡将由稳定转变为不稳定。因此临界压力Fcr可以看作是压杆处于微小弯曲的平衡状态下所承受的最大压力，它是压杆在临界状态下的轴向压力，是压杆在原有的直线状态下保持平衡的最大载荷。 13.2.1 欧拉公式 13.2.1 欧拉公式 13.2.1 欧拉公式 13.2.1 欧拉公式 13.2.2 临界应力 13.2.3 欧拉公式的使用范围 13.2.3 欧拉公式的使用范围 13.2.3 欧拉公式的使用范围 13.2.3 欧拉公式的使用范围 3．临界应力总图 由（13-3）和（13-6）式表明，临界应力是其柔度的函数。临界应力随柔度变化的曲线称为临界应力总图。如图13-3所示，已将三种柔度范围的压杆的临界应力和柔度的关系分段绘出。 临界应力总图反映了压杆承受载荷能力随柔度的变化规律。要计算压杆的临界压力，应首先计算压杆的柔度，再根据柔度值判断其属于哪一种压杆，然后选择合适的计算公式进行计算。 13.2.3 欧拉公式的使用范围 13.2.3 欧拉公式的使用范围 13.2.3 欧拉公式的使用范围 13.3 压杆的稳定性计算 为了使压杆具有足够的稳定性，需对压杆稳定进行计算。压杆稳定的计算包括压杆的稳定校核、截面设计和确定许用载荷三方面。在一般设计中，常根据强度条件和结构需要，初步确定压杆的截面形状和尺寸，然后再校核其稳定性。 在压杆稳定性的计算中，其临界力和临界应力是压杆工作丧失稳定性的极限值，为了保证压杆工作时有足够的稳定性，不但要求作用于压杆上的工作载荷不超过极限值，而且还要留有足够的安全储备，因此进行压杆稳定性计算时常采用安全系数法。 13.3 压杆的稳定性计算 13.3 压杆的稳定性计算 13.4 提高压杆稳定性的措施 13.4.1 合理选择截面形状 13.4.2 合理选择压杆两端的约束 13.4.3 合理选择压杆的有效长度 13.4 提高压杆稳定性的措施 压杆临界应力的大小，反映了压杆稳定性的高低。因此在既经济又安全的前提下提高压杆稳定性的问题，就是如何提高压杆的临界应力。而影响临界应力大小的因素有：材料的性质、压杆的截面形状和尺寸、约束条件和压杆的长度等。因此要提高压杆的稳定性，也应从以下几个方面入手。 13.4.1 合理选择截面形状 13.4.1 合理选择截面形状 13.4.1 合理选择截面形状 13.4.2 合理选择压杆两端的约束 压杆两端约束刚性越强，压杆的长度系数就越小，临界应力越大，稳定性就越高。固定端约束的刚性最强，铰链次之，自由端的刚性最差。例如两端铰支的压杆，把两端改为固定端，则临界压力变为原来的