第15讲 高斯定理 安培环路定律.pptVIP

* 8.3 磁通量 磁场中的高斯定理 一 磁感应线 磁感应线是无头无尾的闭合曲线，磁场中任意两条磁感应线不相交。 磁感应线与电流铰链。 磁感应线方向和电流方向满足右手螺旋法则 通电螺线管的磁感应线 I B均匀 B⊥S B均匀 一般曲面 闭合曲面 2 磁通量（magnetic flux） 1 2 3 4 3 磁场中的高斯定理 穿过任意闭合曲面的磁通量为零。 ——高斯定理 ——这是无磁单极子的必然结果。 高斯定理反映了稳恒磁场的基本性质之一： 磁场是无源场。 一 安培环路定理 静电场的环流为零 稳恒磁场的环流如何呢？ ——说明静电场是保守场； 对任何矢量场基本性质的研究，就是考察它的通量和环流。 8.4 安培环路定理 1. 无限长直线电流，同心圆积分回路 根据电流的走向，按右手螺旋方向取一条同心圆积分环路 —— 安培环路（Amperian loop） 磁场具有轴对称性，环路上各点的磁场都在切线方向，且大小处处相同。 若电流方向相反 只要积分环路符合右手螺旋法则，都有 即 而当电流走向 和 环路方向与右手螺旋方向相背时 2. 无限长直线电流，任意积分回路 得 如果环路内还有其它无限长直线电流, 根据叠加原理，可知 B方向的投影 3. 回路不环绕电流 可见，电流若不在安培环路内，由它激发的磁场在这个环路上的环流就是零。 a b 与环路成右手螺旋关系的电流取正, 反之取负。 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的环流, 等于穿过该闭合曲线的所有电流强度的代数和的μ0倍。 5. 安培环路定理 磁感应强度是环路上一点的磁感应强度，不是其它点的，环路上一点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的，但磁感应强度的环流只与环路内的电流有关。 与环路铰链的电流才对环流有贡献。 安培环路定理揭示了磁场的基本性质之一，磁场是有旋场，是非保守场，不能引入势能的概念。 ① ② 6. 说明： ③ 环路定理只适用于闭合电流或无限电流. 有限电流不适用环路定理，只能用毕奥—萨伐尔定律。 与2匝电流铰链 回路与电流铰链 静电场 稳恒磁场 磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场 电场有保守性，它是 保守场，或有势场 电场线起于正电荷 止于负电荷 静电场是有源场 磁感应线闭合 无自由“磁荷” 磁场是无源场 二 安培环路定理的应用 若电流分布具有高度对称性时，磁场分布也具有高度对称性。此时才可以应用安培环路定理计算磁感应强度的分布。 利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。 1. 条件 2. 关键 (1) 环路要经过所研究的场点； (2) 环路的长度便于计算； (3) 要求环路上各点磁感应强度的大小相等，方向与环路方向一致（相同或相反），或者与环路垂直。 3. 环路选取原则 或磁感应强度的方向与环路方向垂直， 目的: 将 写成 长直密绕载流螺线管，单位长度上电流匝数为 n ，求螺线管内的磁感应强度分布。 解： 例题1 ： ?????????????? ?????????????? 对称性分析 管内磁感应线平行于管轴 管外靠近管壁处磁场为零 原因：无漏磁！ 螺线管内任取安培环路如图，cd段位于轴线上： 由于环路内没有包围任何电流，按安培环路定理 管内任一点的B与轴线上的B相同，即均匀场！ ???????????? ???????????? 性质：匀强磁场 由于螺线管无限长，则 Ba = Bb，Bc = Bd 。 选择安培环路如图所示： 沿闭合回路的环流为： 根据安培环路定理： 所以，长直载流螺线管内的磁场： ???????????? ???????????? 场强大小 已知：I 、N、R1、R2，求密绕载流螺绕环内的磁场分布。 解： 例题2 Amperian loop 由对称性， 根据安培环路定理 取同心圆安培环路 则 *