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I. 平衡态统计物理 第一章 相变与临界现象 第一节 平衡判据和平衡条件 ( 对孤立系，判据为 因为熵增加原理，平衡态的熵应当极大。 ( 假设体系和大热源接触，体系的T、V不变 U为体系的内能， 为体系吸收的热量 由于V不变， ∴ ＝0 同理 ∴ 判据为 由平衡判据可以导出平衡条件 习题： 导出T、P不变的平衡判据 （1）热平衡条件 将孤立系分为两部分 内能为 ， 温度为 ， 各部分体积不变 —— 即没有互相做功 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 为热平衡条件 —— 第0定律 如 ， 将发生热传导 设 ∵ ∴ 即热量（能量）由高温部分流向低温部分 （2）力学平衡条件 习题 （3）相平衡 回顾特征函数 内能 焓 自由能 吉布斯函数 都是广延量 由特征函数可以导出“所有”热力学性质 记忆：从加减的项看替换的变量 对多种粒子体系 化学势 为增加一个粒子带来的能量。例如，在 T＝0 时，理想气体费米子 ( 是粒子数带来的能量变化。 假设无外力场（如电磁、重力等）， T、P不变，但存在两种粒子，处于不同的“相”。平衡判据为 设 ， ∴ 如果 ， 粒子还会从一个相跑到另一个相，非平衡。 选T、P为独立变量，相平衡条件为 这在T－P图上体现为一条曲线，这样的T－P图称之为相图。例如，冰、水的化学势都与T、P有关，在这曲线上两相共存。 T 水 冰 P 冰和水在“冰区域”接触，水会结冰，但记住，这时水处于“冰区域”的T、P之下。 如在“水区域”接触，冰处于“水区域”的T、P，冰会融化。 体系在曲线上会发生相变。 相变是物体宏观状态的一种突然变化，常常可用一个“序参数”的突变描述。 ‘突然变化’必须定量化 ‘宏观状态’或説‘序参数’会随着人们对自然界的认识不断改变。例如，‘序参数’可以是静态结构，统计涨落，也可以是动力学行为。 在相变点，特征热力学函数奇异。 相变的阶用特征热力学函数定义。 例如，自由能F（T，V）为特征函数的体系 不连续 一级相变 序参数不连续，两相共存、似稳态 例如：水、冰 不连续 （ 连续） 二级相变 序参数一级导数不连续，统计涨落无穷大，普适标度行为 例如：铁磁系统 如果是二级相变，水变冰的物理图像是：在时，出现冰状板块，板块会随时间变化，时而象水，时而象冰，板块在达到体系的尺度。 …… 有时笼统称二级以上的相变为连续相变。 (级相变 例如：Kosterlitz(Thouless相变 自旋玻璃相变，类似于二级，但略有不同 结构玻璃相变 为什么研究相变？因为它刻划体系的特征。 例如，研究材料学的，关心‘相’的性质，研究相变理论的，关心相变的准确位置尤其是相变点附近的行为特征。 第二节 Ising model 代表晶格上原子的磁子，最简单情形假设只有两种取向，用描述。 i j 记最紧邻相互作用。 (单位体积) 磁化强度 M 二级相变，准确解极困难 TC T 平均场近似 近似计算的要点 能算出来 物理意义清楚，在极端情形下，应正确或大体正确。 设 d 为空间维数 这一近似略去了相互作用，可准确计算 当d－∞，或者在长程作用情形，趋向准确解 自恰条件 y(M) y=M y=tanh (k d M) Y ① ② M0 M ∵ 自由能为极大值 F为极小值， 根据与大热源接触、不做功体系的相平衡条件 所以， 的任何一个是物理