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第34 卷 第3 期 地理科学进展 Vol.34, No.3 2015 年3 月 ProgressinGeography Mar. 2015 简单、复杂与地理分布模型的选择 陈彦光 (北京大学城市与环境学院，北京 100871) 摘 要：地理分布的数学建模是空间分析的基本途径之一，但空间维度建模素为科学研究的难题。由于数学新方 法的发展和复杂性研究的兴起，地理空间建模的一些传统困难有望解决。本文通过两类地理分布的对比分析，论 述地理建模的关键在于简单分布的特征尺度和复杂分布的标度。地理分布包括空间分布和规模分布，其本质均为 概率分布和广义的数学空间分布，而概率分布可以分为简单分布和复杂分布。简单分布具有特征尺度，平均值有 效，概率结构清楚；复杂分布没有特征尺度，平均值无效，概率结构不明确。对于简单分布，应该采用有尺度分布函 数开展尺度分析；对于复杂分布，理当采用无尺度分布函数开展标度分析。分形几何学、异速生长理论和无尺度网 络理论都是复杂系统分析的定量方法，这些方法的综合集成，可望为地理分布建模和地理系统的空间分析提供有 效的数理工具。 关 键 词：复杂系统；无尺度分布；特征尺度；标度；分形；异速；地理建模；空间分析 1 引言 模，导致解释和预测的失效。举例说来，城市系统 原本是复杂系统(Allen, 1997; Wilson, 2000; Batty, 20 世纪50-70 年代，地理学界发生了著名的“计 2005; Portugali, 2006) ，复杂系统服从幂律，或者局 量革命”。从此，地理学从一个空间描述性的学科 部尺度服从幂律(Buchanan, 2000; Barabasi et al, 演变为空间分布的科学，地理研究方法也从单纯的 2003; 陈彦光，2008b) ，局部幂律意味着存在一个标 定性分析转变为定性、定量相结合的分析方法。加 度区(scaling range)。城市位序—规模分布的Zipf 拿大学者Burton( 1963) 曾经指出，在1960 年代初， 定律就是复杂性的一个标志(Bak, 1996) 。但是，为 地理学的计量革命结束了，此后进入理论革命阶 了分析方便，很多地理学家选择了对数正态分布函 段。但是，地理学理论革命没有实现预期的目标。 数。原因之一在于，对数正态分布简单，具有特征 有人分不清计量化与理论化的区别，认为整个过程 参数，容易从数学上解析。另一个典型的案例是城 都是计量化，因此认为不存在什么“计量革命”，而 市人口密度分布。本来城市人口密度服从负指数 是所谓“计量演化”。这类文字游戏姑且不论。问 模型 ，即所谓Clark(1951) 定律。但是 ，Sherratt 题在于，为什么地理学计量化之后的理论化不成 (1960) 等人后来选择了正态分布函数，而Dacey 功？为什么相当多的地理学家一度逐步放弃了地 (1970)等学者则罔顾数据拟合效果不佳的事实，支 理学的数学工具？计量革命的原因在于地理学在 持正态分布模型的选择。理由也很简单，Dacey 美国的生存危机。由于计量革命(计量化) 、GIS 技 (1970) 自述就是正态分布性质良好——要比指数分 术(信息化)乃至今天地学计算方法(计算化) 的出 布容易处理。从数学性质看来，虽然指数分布不如 现，欧美地理学得以继续发展(陈彦光等, 2009) 。然 幂律分布解析困难，但比正态分布分析难度要大 而，地理学的理论化依然障碍重重。根本的原因在 (Goldenfeld et al, 1999) 。问题在于，分明是没有特 于，人们对地理系统性质的错误认识与不适当的建 征尺度的系统，地理学家却错误地当作有特征尺度 收稿日期：2014-10；修订日期：2015-02。