我的收藏-2013届数学(文)第一轮第2章第12讲 指数与对数.ppt

* 指数与指数幂的运算 熟练运用多种运算性质，特别是把根式运算化为指数幂的运算，是解决问题的关键．运算结果(除规定外)一般用指数幂表示，如 a －1－a 【解析】函数f(x)的定义域为D＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 又0a≤1，所以a＋a－1∈D. 因为(a＋a－1)2－4＝a2－2＋a－2＝(a－a－1)2， 所以f(a＋a－1)＝|a－a－1|＝a－1－a. 对数与对数运算 对数运算法则既要熟练，又要灵活，除了牢记法则和简单恒等式外，还要掌握一些最基本的运算方法，如 【变式练习2】 已知函数f(2x)的定义域为[－1,1]，求函数f[log2(x＋1)]的定义域． 指数、对数运算的综合应用 【变式练习3】 若xlog32＝1，则4x＋4－x＝ ________ 指数的综合运用 证明等式一般遵照从繁到简的原则，按照化简的思路和方法进行证明．本题通过(1)式进行类比和归纳，得出一般结论，并加以证明，是归纳法的常用思想方法． a |a|　 3.若log2(log3x)＝log3(log2y)＝0，则x＋y＝ ____________ 【解析】由题意得log3x＝1，log2y＝1，所以x＝3，y＝2，所以x＋y＝5. 5 2．对数的概念 对数的定义从运算的角度理解，是指数运算的逆运算．当a0，且a≠1时，ab＝N是正数．对式子ab＝N两边取以a为底的对数，得到logaab＝logaN→b＝logaN.反之，对式子b＝logaN两边取以a为底的指数，得到ab＝alogaN→ab＝N.在作指数与对数的转换时，可以通过运算来获得．在相互转化时必须注意：底数和真数都是正数，如(－2)2＝4，不能转化为2＝log(－2)4，又如(－2)3＝－8都不能进行这种转化；对于含参数的指数式，如a2＝4，不能无条件地转化为2＝loga4.