我的收藏-2013届数学(文)第一轮第4章第25讲 同角三角函数之间的基本关系式及诱导公式.ppt

5．在计算、化简或证明三角函数式时常用的技巧有： (1)“1”的代换．为了解题的需要．有时可以将1用sin2α＋cos2α代替． (2)“切化弦”与“弦化切”．利用商数关系把正切化为正弦和余弦． (3)整体代换．将计算式适当变形使条件可以整体代入或将条件适当变形，找出它与计算式之间的关系． 6．式子sinα＋cosα，sinα－cosα，sinα·cosα等之间都能互相转换，只要知道其中一个的值，就能求出其余式子的值． * 诱导公式 本题主要考查诱导公式．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题．具体步骤为“负角化正角→正角化锐角→求值”． 同角三角函数之间的基本关系式 本题利用同角三角函数之间的基本关系，由一个角的某个三角函数值求该角的另外的三角函数值．注意角的范围，同时对于(2)(3)注意弦化切的思想． 化简、求值、证明 在三角函数变换与求值中，已 知sinα＋cosα，sinαcosα，sinα －cosα中的一个可利用方程的思想 求出另外两个的值．解题时，要特 别注意开方后正负号的取舍，这要 依据已知条件确定sinα与cosα的大小关系：当α的终边落在直线y＝x上时，sinα＝cosα；当α的终边落在直线y＝x的上半平面区域内时，sinαcosα；当α的终边落在直线y＝x的下半平面区域内时，sinαcosα(如图所示)．若sinα与cosα的大小关系不确定，则应分类讨论，考虑多解． 1．诱导公式起着变名、变号、变角等作用，在三角函数有关问题(特别是化简、求值和证明)中常使用．　　 2.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”． 4．掌握三角函数的三种基本题型 (1)求值题型．已知某角的正弦、余弦、正切中的一个，求其他两个，这里应特别注意开方运算时根号前正、负号的选取．应根据题设条件是否指明角所在的象限，确定最后结果是一组解还是两组解．　　 (2)化简三角函数式．化简是一种不指明答案的恒等变形，一般来说化简所得的最后结果，应满足以下要求： ①函数的种类要最少； ②项数要最少； ③函数次数要最低； ④能求出数值的要求出数值； ⑤尽量使分母不含三角函数； ⑥尽量使分母不含根式． (3)证明同角三角函数恒等式．一般方法有三种：即“由繁到简”“中间会师”“变更论证”，具体要求要由等式两端的特征(结构、名称)来选择最佳方法．