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我的收藏-2013届数学(理)第一轮第14章 第76讲 离散型随机变量的均值与方差
* 求随机变量的均值 ξ 0 1 2 3 4 P 一般情况下,随机变量的期望要利用定义式 ,其中x1,x2,…,xn为随机变量X的取值,p1,p2,…,pn分别为对应的概率.当随机变量服从特殊分布时,其均值(期望)可以直接利用公式求解. 求随机变量的方差 ξ 0 1 2 3 P 本题的关键是正确理解ξ的意义,写出ξ的分布列.本题中,每个球投入到每个盒子的可能性是相等的.总的投球方法数为44,空盒子的个数可能为0,此时投球方法数为A44=4!,所以P(ξ=0) ;空盒子的个数为1时,此时投球方法数为CCA,所以P(ξ=1)= .同样可分析P(ξ=2),P(ξ=3). 【变式练习2】掷两个骰子,当至少有一个5点或6点出现时,就说这次试验成功.求在30次试验中成功次数η的期望和方差. 期望和方差的实际应用 【例3】某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这3个景点的概率分别为0.4、0.5、0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响.设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.求ξ的概率分布及数学期望. ξ 1 2 P 0.76 0.24 E(ξ)=1×0.76+3×0.24=1.48. 解决期望与方差的应用问题的关键在于弄清随机变量、期望、方差的实际意义. X x x-a P 1-p p 1. 设随机变量ξ~B(n , p),且E(ξ)=1.6 , V(ξ)=1.28,则 n= , p= . 【解析】因为E(ξ)=np=1.6, V(ξ)=np(1-p)=1.28,所以 n=8 , p=0.2. 8 0.2
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