我的收藏-2013届数学(理)第一轮第15章 第77讲 相似三角形的判定与性质.ppt

* 平行线分线段成比例定理 【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以FD∥BC，BE∥DQ， 所以 ， 因为 , 所以 , 即 ，即 . 又因为DE=BF, 所以 , 所以 . 由于条件中有平行线，故考虑平行线分线段成比例定理及其推论，利用相等线段和等比性质，证明线段成比例. 相似三角形的判定与性质 【解析】(1)证明：因为DE⊥BC，D是BC的中点，所以EB=EC，所以∠ABC=∠ECB. 又因为AD=AC，所以∠ADC=∠ACB. 所以△ABC∽△FCD. (2)过点A作AM⊥BC， 垂足为点M. 因为△ABC∽△FCD， BC=2CD，所以 又因为S△FCD =5， 所以S△ABC =20. 因为S△ABC = BC · AM , BC=10, 所以 20= ×10 · AM , 所以 AM=4. 又因为DE∥AM，所以 . 因为 , 所以 , 所以 . 本题主要考查了三角形相似的判定与性质，解题的关键是找准满足定理的条件.第(1)问是利用“有两角对应相等的两个三角形相似”，找出两角对应相等；第(2)问是首先利用相似三角形的性质，再根据等腰三角形的性质及中点求出DE的长度. 【变式练习2】如图，AE、AF分别为△ABC的内、外角平分线，O为EF的中点. 求证：OB∶OC=AB2∶AC2. 【解析】因为AE、AF分别为△ABC的内、外角平分线，所以AE⊥AF. 又因为O为EF的中点, 所以∠OEA=∠OAE. 因为∠OAE=∠CAE+∠OAC，∠OEA=∠ABE+∠BAE， 而∠BAE=∠CAE，所以∠OAC=∠ABE. 因为∠AOB为公共角, 所以△OAC∽△OBA. 所以S△OBA∶S△OAC =AB2∶AC2. 又因为△OAB与△OCA有一条公共边OA, 所以S△OBA∶S△OAC =OB∶OC， 所以OB∶OC=AB2∶AC2. 相似三角形的应用 【例3】小明欲测量一座古塔的高度，他站在影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m．已知小明的身高是1.6 m，他的影子长度是2 m. 实际生活中有很多类似的测量题，解题的关键是将实际问题转化为数学模型，利用相似三角形知识求解后再回到实际问题中． 直角三角形射影定理的应用 题目符合直角三角形射影定理的条件，选择合适的直角三角形是解决问题的关键. 【变式练习4】如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线于G、H，交CE于F，且∠H=∠BCF.求证：GD2=GF · GH.