我的收藏-2013届数学(理)第一轮第4章 第28讲 三角函数的图象与性质(二).ppt

* 1 三角函数图象的变换 x －π/12 π/6 5π/12 3π/2 11π/12 x1＝2x＋ π/6 0 π/2 π 3π/2 2π y＝sinx1 0 1 0 －1 0 y＝1/2sinx1＋5/4 5/4 7/4 5/4 3/4 5/4 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式画图，要注意定义域以及利用一些简单的性质，基本初等函数的图象是基础．基本方法有：(1)五点法；(2)变换法．有关变换法需注意两点：①周期变换、相位变换、振幅变换可按任意次序进行；②在不同的变换次序下平移变换的量可能不同．在方法1中图象向左平移π/6个单位长度，而在方法2中图象向左平移π/12个单位长度． 【变式练习1】 给出下列八种图象的变换方法： ①将图象上的所有点的横坐标变为原来的1/2(纵坐标不变)； ②将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)； ③将图象向上平移1个单位长度； ④将图象向下平移1个单位长度； ⑤将图象向左平移π/3个单位长度； ⑥将图象向右平移π/3个单位长度； ⑦将图象向左平移2π/3个单位长度； ⑧将图象向右平移2π/3个单位长度． 请用上述变换中的三种变换，将函数y＝sinx的图象变成y＝sin(x/2＋π/3)－1的图象，那么这三种变换正确的标号是 ____________________________________________________________________________(要求按变换先后顺序填上你认为正确的标号即可)． ②─④─⑦(或④─②─⑦；②─⑦─④；⑤─②─④；⑤─④─②；④─⑤─②) 求三角函数的解析式 【例2】 如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，－πφ0)的图象的一段，求其解析式． 本题由图象观察出最值与周期，就可求出A与ω，再由图象过某点，运用待定系数法求出φ.其中找最高点或最低点比较简便． 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象求其解析式，一般情况下，A与ω易分别根据振幅与周期求出，难点在于求φ.求A、ω、φ的本质是待定系数法．基本方法有：(1)五点法，包括平衡点法与最值点法．在运用平衡点法时，要特别注意分清是第几个平衡点．(2)变换法，即通过弄清已知图象是由哪个图象变换得到而求出待定系数． 三角函数图象的综合应用 本题利用点在函数的图象上，求出θ的值，然后利用图象的几何意义，求出x0的值．