我的收藏-2013届数学(理)第一轮第5章 第32讲 向量的概念与线性运算.ppt

* 平行四边形 ④ 4.一架飞机向西飞行100 km，然后改变方向向南飞行100 km，则飞机两次位移的和为__________________ 平面向量的概念 【解析】①正确． ②不正确，因为两向量相等必须大小相同且方向相同，模相等是向量相等的必要不充分条件． ④不正确，当b＝0时，a∥c不一定成立． ③正确． 答案:2 向量的相关概念较多，且容易混淆，所以在学习中要分清，理解各概念的实质．注意向量相等应满足的两个条件：①模相等；②方向相同．还要注意零向量的特殊性，尤其是判定向量共线时不要忽略零向量． 【变式练习1】 下列命题中正确的有_______. ①单位向量都相等； ②长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量； ③若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且a与b同向，则ab； ④对于任意向量a、b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|. ④ 向量的线性表示 用已知向量来表示另外一些向量，是用向量解题的基本功，除综合利用向量的加、减法运算及数乘向量外，还需要充分利用平面几何中的一些定理． 向量共线 (2)因为8a＋kb和ka＋2b共线， 所以存在实数λ，使8a＋kb＝λ(ka＋2b)， 即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0. 因为a与b不共线， 所以， 解得λ＝±2， 所以k＝2λ＝±4. 本题从正反两方面考查了向量共线的充要条件，即b与非零向量a共线，则必存在唯一实数λ，使b＝λa；若b＝λa(λ∈R)，则b与a共线．三点共线问题可利用向量共线的充要条件来解决． 1.已知e1，e2是一对不共线的非零向量，若a＝e1＋λe2，b＝－2λe1－e2，且a，b共线，则λ＝_______。 梯形