我的收藏-2013届数学(理)第一轮第6章 第40讲 二元一次不等式(组)与简单的.ppt

* 求目标函数的最值(截距) 把线性目标函数转化为一簇平行线，是图解法的核心．本题求目标函数z＝2x－y的最大值、最小值，其实是求直线y＝2x－z在y轴上的截距的最小值和最大值，但x、y是受条件约束的．我们想知道的是过哪些点可以达到目的？因此，下列步骤是必需的：先画出二元一次不等式组表示的平面区域(即可行域)，求直线的交点A、B、C的坐标(当然，如果图画得准确，B点坐标可以不求)，再作直线l：2x－y＝0，发现将直线上下平移到过可行域的顶点时，取得最值，所以，将点的坐标代入就可以了． 求目标函数的最值(距离、斜率) 在线性规划中，形如z＝(x－a)2＋(y－a)2型的(或可以化为此类型的)目标函数都可以转化为求可行域内的点(x，y)与点(a，b)的距离的平方(特别提醒：是“距离的平方”，而非“距离”)的最值问题，通过点与点的距离或点到直线的距离公式求解．而形如 型的则转化为可行域内的点(x，y)与点(a，b)连线的斜率来求． 【解析】作出可行域如右图中的阴影部分△ABC，图中各点的坐标分别为A(4,0)，B(3,4)，C(0,3)，D(－1,1)．由图可知x2＋y2的最小值是原点到直线AC：3x＋4y－12＝0的距离的平方，最大值是线段OB的长度的平方； 利用线性规划解决实际问题 【例3】 某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品需要在A、B两种设备上加工，在每台设备A、B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用时数分别为400和500，如何安排生产可使收入最大？ 本题是利用线性规划的基础知识和图解法解决生活中的实际问题．首先要弄清题意，找出变量的约束条件，列出目标函数，然后由约束条件画出可行域，最后在一组平行线中，找出在可行域内过A点的直线，把点代入可得到最大值(即收入最大)． 【变式练习3】 两种大小不同的钢板可按下表截成A、B、C三种规格成品. 某建筑工地需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所用钢板张数最少？ 钢板规格 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 通过在可行域内画网格发现，经过可行域内的整点且与原点距离最近的是B(3,9)和C(4,8)，它们都是最优解，所以，要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少，有下面两种方法：①截第一种钢板3张，第二种钢板9张，②截第一种钢板4张，第二种钢板8张，两种方法都最少要截两种钢板共12张． 1.表示图中阴影部分的二元一次不等式组为_________________