我的收藏-2013届数学(理)第一轮第8章 第50讲 直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

* 直线与圆相切 【例1】 已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，P点的坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B.求： (1)直线PA、PB的方程； (2)过P点的圆的切线长； (3)直线AB的方程． (1)过圆上一点作圆的切线只有一条； (2)过圆外一点作圆的切线必有两条．在求圆的切线方程时，会遇到切线的斜率不存在的情况．如过圆x2＋y2＝4外一点(2,3)作圆的切线，切线方程为5x－12y＋26＝0或x－2＝0，此时要注意斜率不存在的切线不能漏掉； (3)本题中求直线AB的方程是通过求切点，根据两切点A、B的坐标写出来的．事实上，过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的切线，经过两切点的直线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.其证明思路为：设切点A(x1，y1)、B(x2，y2)，P点坐标满足切线PA、PB的方程，从而得出过A、B两点的直线方程． 【例2】 已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0. (1)求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B； (2)求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线． 直线与圆相交 本题考查直线与圆的位置关系和求轨迹问题．第(1)问还可以将直线方程代入圆的方程后用判别式的方法来解，不过现在的方法要简单得多，并且此法还告诉我们这样两件事：一是由m的任意性，可以求出直线mx－y＋1－m＝0恒过定点；二是由圆内的点作出的直线肯定与该圆有两个交点．第(2)问也可以用韦达定理来求，但现在用“圆心与弦的中点的连线垂直且平分弦”这一结论解题要巧妙得多． 【变式练习2】 已知圆(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(x∈R)． (1)证明：不论m为何值，直线l必与圆C相交； (2)求直线l被圆C截得的弦长取最小值时直线l的方程． 圆与圆的位置关系 本题的关键是采用待定系数法求圆心的坐标，步骤是：根据两圆相外切的位置关系，寻找圆心满足的条件，列出方程组求解．方法2利用向量沟通两个圆心的位置关系，既有共线关系又有长度关系，显得更简洁明快，值得借鉴． 【解析】连结OM. 由于⊙M与∠BOA的两边 均相切，故点M到直线OA 及直线OB的距离均为⊙M 的半径， 则点M在∠BOA的角平分线上． 同理，点N也在∠BOA的角平分线上， 即O，M，N三点共线，且直线OMN为∠BOA的角平分线． 1.已知直线5x－12y＋a＝0与圆x2－2x＋y2＝0相切，则a的值为_____________. －18或8　 2.圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0的距离的最小值是________. 　2