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人力资源安排问题 某大学理学院数学系现有64名教师，其职称结构和相应的工资水平分布如表1所示。 表1 数学系的职称结构及工资情况 教授 副教授 讲师 助教 人 数 工资/日（元） 12 250 25 200 17 170 10 110 目前，该系承接有4个项目，其中2项项目实践，需要到现场监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是理论研究，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬不同，具体情况如表2所示。 表2不同项目和各种人员的报酬标准 教授 副教授 讲师 助教 收费 （元/天） A B C D 1000 1500 1300 1000 800 800 900 800 600 700 700 700 500 600 400 500 为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示。 表3：各项目对专业技术人员结构的要求 A B C D 教授 副教授 讲师 助教 总计 1～3 ≥2 ≥2 ≥1 ≤17 2～5 ≥2 ≥2 ≥3 ≤20 2 ≥2 ≥2 ≥1 ≤15 1～2 2～8 ≥1 -- ≤18 说明： 表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理； 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是讲师以上，助教不能参加； 教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他职称人员也有不同的限制或要求； 各项目客户对总人数都有限制； 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 (1) 收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是17+20+15+18=70，多于数学系现有人数64。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 (2) 以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作四天，每个副教授最多只能工作5天，讲师和助教每天都可以工作。此时如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 水库排污预测与控制问题 某条江流上有2条支流，每条支流上都兴建了规模相当的水库。由于正处在雨水多发季节，因此两个水库都以一定规模的流量进行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一个水库中发生了两船相撞的事故，而其中的一条船装载的p吨化学物质（这里的化学物质可以是具有挥发性的，也可能是急难挥发的）全部泄漏至水库中。当水上航运事故处置中心接获事故报告，立即要求该水库关闭水库泄洪，以免化学物质随洪水流入干流，发生更大规模的污染。水库门开始关闭时，已经处在事故发生后的个小时，而水库门彻底关闭也需要个小时的时间。 根据当地环境监测的有关规定，干流大面积污染的危险警戒值设为：小时内q吨该化学物质发生泄漏。(1) 建立合理的数学模型，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(2) 如果在另外的一水库中有一化工厂违规排放废料。废料中同样含有该化学物质。该工厂为躲避环境监测站的监控，均在晚上9：00-12：00违规进行周期性排放。在这种情形下，讨论由于此次事故的发生，干流发生大面积污染的可能性；(3) 如果以上两个水库间有一条人工修建的水渠相连接，水渠中的水流流向不定，但保证两水库之间的水流能够相互影响。那么上述结果会改变若有改变，给出修正的模型及结果；(4) 如果发生了大面积污染，那么针对第三种情况，给出在短时间内控制污染模型。 SARS肆虐，给全世界带来了巨大灾难。但很多地区措施得当，疫情得到了很好的控制，如越南等地。由于地区差异，其他一些地方的疫情仍然比较严重。请借助互联网资源，收集SARS疫情资料（如发病人数，疑似病例数，死亡人数等）。并根据这些信息解决下面两个问题： 总结地区环境和措施与疫情变化的规律，建立合理的数学模型。 以北京为例预测其疫情的发展趋势，给出切实可行的疫情控制策略。 毕业生就业问题 为了缓解大学生就业压力，政府及社会各方面集中推出各种促进就业的活动M至少分别应为多大，才能做到任两位学生的“面试组”都没有两位以及三位面试老师相同的情形。 问题二：请根据Y1～Y4的要求建立学生与面试老师之间合理的分配模型，并就N＝379，M＝24的情形给出具体的分配方案（每位老师面试哪些学生）及该方案满足Y1～Y4这些要求的情况。 问题三：假设面试老师中理科与文科的老师各占一半，并且要求每位学生接受两位文科与两位理科老师的面试，请在此假设下分别回答问题一与问题二。 问题四：请讨论考生与面试老师之间分配的均匀性和面试公平性的关系。为了保证面试的公平性，除了组织者提出的要求外，你们认为还有