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以科学认知世界，用理论预测未来 ————《排列组合及概率统计学的应用》教学分析 天津工程师范学院 李科卫 排列组合是比较基础但是很重要的一个数学知识，并且与概率统计有着严密的关系，学习好这部分知识对以后的数学学习很重要。 教学目标与重点 设计这节课时使用的教材是人民教育出版社出版的教科书，内容选自高中二年级第十章排列组合和二项式定理 2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数计算公式，并能用它们解决一些简单的应用问题 3.掌握二项式定理和二项展开式的性质并能用它们计算和证明一些简单的问题 4．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能性事件的概率 5．了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 教学过程与方法。 a 课题导入阶段 在新课标精神指导下的教学应该重视学科知识与实际生活的联系，以实际生活作为学习的起点，并最终将学到的知识、技能、方法应用到实际生活之中。将课内知识与实际问题相结合时应注意以下几点原则： 实际问题应该和课程的核心内容有直接、密切的联系，便于学生利用实际问题掌握课标要求的知识和技能，切忌生拉硬拽，为了联系而联系； 要让学生理解实际问题可以转化为怎样的学科问题，更要让学生掌握实际问题怎样转化为学科问题，使学生从中体会用学科知识解决实际问题的过程与方法，切忌重视结果、轻视过程； 抓住实际问题中蕴涵的情感、态度、价值观教育的机会。 为了体现以上原则，这节课选择了以一个现实又简单易与验证的小测验作为导入。 向学生提问：说自己可以保证班内（按80人算）必定有两个或者两个以上的人生日是相同的。 同学们会表示不相信，然后可以先进行验证。让同学依次上讲台写下自己的生日，并做出判断证明所说属实。 然后问同学们知道是什么原因吗？引起同学们的求知欲。 接着给同学门进行论证：（播放PPT给同学们观看） 班内80人的生日分布情况数为：365的80次方种情况即9.63×10204种情况。 每个人的生日都不一样的情况有365×364×363×………×286即8.23×10200种情况。 也就是说班内有相同生日的情况为：1—（都不一样的情况数/总的情况数）=1-0.0001=0.9999。即班内有99.99％的可能有生日相同的同学。可以近似认为班内一定有生日相同的人。 这里应用了排列组合的计算知识。这种从现实角度引入数学课的方式给学生很大的新鲜感；后面的实际问题和问题链设计适合学生的认知水平； 应用投影仪播放PPT辅助教学， PPT的注释画图功能使从实际问题到数学问题的抽象过程自然、简捷、直接。学生感觉乐于接受，愿意参与，效果很好。 b 新知探究阶段 前一节课讲授了数列的基础知识作为这节课的铺垫，我们可以教导学生认为排列组合是特殊的数列（相同数列和等差数列）的计算。 1）两个原理（分类计数原理、分步计数原理） 分类和分步的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是分类；必须要连续若干步才能完成的则是分步.分类要用加法原理将种数相加；分步要用乘法原理，分步后再将种数相乘. （2）两个概念（排列、组合） 排列与组合是既有联系又有区别的两类问题，它们都是从n个不同元素中任取m个不同元素.但是前者要求将元素排成一个顺序，后者对此不做要求.若不理解排列问题和组合问题的区别，在分析实际问题时就会犯错误. （3）两类基本公式 排列数公式 规定：0！=1 组合数公式 特别地： （4）两类基本性质 排列性质： 组合性质：性质1., 性质2. 在解决排列组合的计算或证明以及解方程，解不等式等问题时，经常用排列数公式、组合数公式以及组合数的两个性质.解这类题的关键是准确、熟练地运用这些公式及性质，但是在使用公式时要注意：计算题与证明题的类型不同，要求选择公式的形式就不同.排列数公式与组合数公式都有两种形式：乘积形式和阶乘形式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式，同时要注意公式的倒用，即由写出. 排列数与组合数里的m、n的关系是 牢记：0！=1； 组合数派生性质： 应用阶段 （5）排列组合的综合应用 排列与顺序有关，或者说与所有顺序有关.组合与顺序无关，或者说与一种顺序有关.例如：从1、2、3、4四个数字中任取3个不同的数字，可组成多少个不同的三位数？这是排列问题，有个，而组成的三位数中个位、十位、百位上的数字递增的三位数有多少个？这是一种确定的顺序，是组合问题有个不同的三位数. 按元素的性质分类，按事件发生的连续过程分步，是处理排列组合问题的基本数学思想方法，要注意题设中“至少”、“至多”等限制词的意义. 处理排列组合的综合性问题，一般的思