昆明理工大学《》弹塑性力学》复习提纲及解析.docVIP

《弹塑性力学》复习提纲 1. 弹性力学和材料力学在求解的问题以及求解方法方面的主要区别是什么？ 研究对象及研究方法上都有所不同，材料力学，基本上只研究杆状构件，也就是长度远远大于高度和宽度的构件。非杆状结构则在弹性力学里研究 2. 弹性力学有哪些基本假设？ 连续性，完全弹性，均匀性，各项同性，假定位移和形变是微小的 3. 弹性力学有哪几组基本方程？试写出这些方程。 平衡微分方程： 几何方程： 物理方程： 4. 按照应力求解和按照位移求解，其求解过程有哪些差别？ 位移法是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，解出位移分量，然后再求形变分量和应力分量。应力法是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。 5. 掌握以下概念：应力边界条件和位移边界条件；圣文南原理；平面应力与平面应变；逆解法与半逆解法。 圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力,那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计 逆解法就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；并由式求得应力分量；然后再根据应力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决的问题。 半逆解法就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式；并从而推出应力函数的形式；然后代入相容方程，求出应力函数的具体表达式；再按式由应力函数求得应力分量；并考察这些应力分量能否满足全部应力边界条件，如果不对，则重新求解 6. 什么是各向同性体？横观各向同性体？正交各向异性体？极端各向异性体？他们各有多少弹性常数？ 7. 什么是应力函数？双谐方程？如何推导出双谐方程？应力函数与应力分量间的关系？如何求解双谐方程？ 中称为平面问题的应力函数，又称为艾里应力函数，为双谐方程 8. 由直角坐标下的多项式解可以获得哪些有意义的弹性力学解？如何计算应力、应变和位移？ 9. 由弹性力学所获得的受集中荷载的悬臂梁、受分布荷载的简支梁以及受纯弯曲的简支梁的解答，与材料力学所得到的解答有哪些共同之处和哪些不同之处？由此可以说明哪些问题？ 在弯应力的表达式中，第一项是主要项，和材料力学中的解答相同，第二项是弹性力学提出的修正项，对于通常的浅梁，修正项很小，可以不计，对于较深的梁，则需注意修正项。应力分量是梁的各纤维之间的挤压应力，它的最大绝对值为q，发生在梁顶，在材料力学里，一般不考虑这个应力分量。切应力的表达式和材料力学里完全一样。 弹性力学的解法，是严格按照平衡微分方程、几何方程、和物理方程，以及在边界上的边界条件而求解，因而得出的解答比较精确，而材料力学则不是，因而是近似解答。 9. 如何推导出极坐标下弹性力学的基本方程？极坐标下弹性力学的基本方程与直角坐标下的方程有哪些区别？ 只需将角码x和y分别改换为和 区别：在直角坐标系中，x y都是直线，有固定方向，x y坐标的量纲都是L,在极坐标中和在不同的点有不同的方向，坐标线是直线，量纲是L，是圆弧曲线，坐标为量纲一的量，这些都引起弹性力学基本方程的差异。 10. 极坐标下弹性力学基本方程的通解可以解答哪些问题？受均布压力的圆环、带圆孔的无限大板、半平面体在边界上受集中力、对径受压的圆盘，以及布辛捏斯克解，是如何获得的？这些解答可以解决哪些工程问题？ 11. 什么是解析函数？复变函数的积分与实函数的积分有哪些共同之处和哪些不同之处？泰勒级数与罗伦级数有哪些共同之处和哪些不同之处？什么是保角映射？什么条件下一个映射是保角映射？ 若函数w=f(z)在点的某个领域|Z-|内可导，则称它在点解析。 复积分的基本思想是在一元实函数积分中，把是函数换成复函数，把实轴上的积分区间换成复平面内逐段光滑的有向曲线，便得到复函数积分 凡在某区域内处处具有保角性和伸缩率不变性的映射都称为第一类保角映射 对于相交于的任意两条有向曲线，其夹角大小和方向经过w=f(z)映射后都保持不变。这时，称映射w=f(z)在点具有保角性。 12. 如何使用复变函数来表示应力函数、应力和位移？如何使用复变函数来求解弹性力学问题？ 13. 如何获得带圆孔和带椭圆孔无限大板的解答？它们的映射函数各是什么？通过哪些步骤求解？带矩形孔口的问题如何获得解答？ 14. 空间（3维）问题弹性力学的基本方程与平面（2维）问题的基本方程有哪些区别？空间问题如何求解？ 15. 什么是轴对称问题？轴对称问题有哪些特点？轴对称问题弹性力学的基本方程与空间问题相比有哪些不同之处？ 16. 什么塑性？塑性力学