折叠问题初探.pptVIP

* * 等边△ABC的边长为1， 边上的高为 若沿高 将它折成直二面角 则 到 的距离是　　　　　　　 ． ， ， 问题一：立体几何中的“折叠”指的什么？ （《学与导》20页第8题） 折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题, （今天我们只是对折叠问题进行初步研究）是立 体几何与平面几何问题转化的集中体现.在近年来 全国各地的高考试题中,平面图形的折叠问题渐渐 成为考查的热点问题。 以小组为单位，设计一个研究过程，通过对 下列题目的研究，探索解决“折叠问题”的步骤. 问题二： 已知E 是正方形 ABCD 的边AB 的中点， 将△ADE 、△BCE 分别沿DE、EC 向上折起， 使A、B重合于点P， （1）PE与面PCD所成角为 ； （2）求二面角D-PE-C 的大小为 ； （3）求P 到平面CDE 的距离为 . （改编自《学与导》19页第2题） 解答折叠问题的一般步骤： 1、根据题意画好折叠前的平面图和折叠后的 立体图形； 2、弄清折叠后哪些位置关系发生了变化，哪 位置关系没有改变； 3、弄清折叠后哪些度量关系发生了变化，哪 度量关系没有改变。 关键是抓住变化中的不变的位置和度量关系！ 1、在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=a， BD⊥AC于D，以BD为棱折成直二面角 A—BD—C，P是AB上的一点，若二面 角P—CD—B为 ，则AP= 　　　　　. 问题三： 你能尝试用刚才总结的方法解决以下练习吗？ （《学与导》20页第7题） 2、如图，已知ABCD是上、下底边长分别 为2和6，高为 的等腰梯形，将它沿对 称轴OP折成直二面角， （Ⅰ）证明：AC⊥BP； （Ⅱ）求二面角O－AC－P的大小。 A B C D O P A B O C P D 小 结： 1、解决折叠问题的关键是抓住变化中的不变的 位置和度量关系； 2、在利用这些关系时要有简单清晰地推理说明； 3、立体几何的解答题中如果较容易建立空间直 角坐标系，首选坐标法解题。 *