(白底)第9章静电场中的导体和电介质.pptVIP

根据静电平衡条件，金属球内的电场强度处处为零，即EO=0，则： 电容的计算 所以 根据电容器的定义，可以得到： 例、如图所示，半径均为a的两根平行无限长直导线，相距为d(da)。试求单位长度的电容。 则两导线之间的电势差为： 6、电场能量的计算 例、两个同轴长直圆柱，半径分别为R1和R2，长均为l，带有等量异号电荷Q，两圆柱之间充满介电常数为ε的电介质。试求：（1）两圆柱间任一点的电场能量密度；（2）电介质中的总电场能量；（3）从电场能求圆柱形电容器的电容。 引入 电位移矢量 --- 介质中高斯定理 微分表达式： 定义： 如何计算介质中的总场强？ １．点电荷之间相互作用能 １）两点电荷（q1 q2）相互作用能 9-4 静电场的能量 一．带电体系的静电能 ２）三个点电荷组成系统 ３）ｎ个点电荷系统 ２．电荷连续分布静电能 能量密度 表面均匀带电的橡皮气球 R 0 Q dR 厚度dR的球壳中的能量 静电场的能量 二 电场能量 能量密度 1. 电容器储能 以平板电容器为例 A B dq + + + - - - 2.电场能量 能量密度 能量密度 介质中 或 真空中 电容器电容可以根据电容的定义计算，一般计算步骤如下： （1）设电容器两极板分别带有等量异号的电荷； （2）计算电容器两极板的电场分布。有介质时需要用介质中的高斯定理求解电场； （3）根据电势差的定义，求出两极板间的电势差； （4）根据定义就可以求出电容。 有时候电容还可以通过电场能量来计算。 例、一平板电容器，两板相距尺寸为d，板间充以介电常数分别 为ε1、ε2的两种均匀各向同性介质，其面积分别占据S1、S2，如图所示。（1）求此电容器的电容；（2）如果电容器板上的电量为Q，计算板上面电荷密度的分布以及电介质表面上的极化电荷面密度的分布。 + - ΔS1 E1 D1 ε1 ΔS2 E2 D2 ε2 d 解：设在极板S1和S2两部分上 的自由电荷面密度为±σ1和±σ2，在与极板相邻的电介质表面上的极化电荷面密度分别为 分析：静电平衡时，导体是一个等势体。由于两种电介质的介电常数不同，在计算电容时，先要求出电荷分布。 在介质和极板处作一个柱状封闭面，应用有介质的高斯定理可以求的电介质内的D和E： 由于带电导体板是等势体，所以正负极板间的电势差应相等，即： 根据电荷守恒定律可以得到： 联立（1）和（2）可以得到： 于是，可以得到电场的表达式： 可见，由于整个电容器两部分的电压相等，所以整个电容器可以看作两个电容器的并联，它们的电容分别为： 由定义，极化电荷面密度为： 分析：电容与系统带电与否无关，只与系统自身性质有关。在具体计算中，可以先假设系统带电，求出电容极板间的电场强度和电势差，根据定义可以求出电容。 解：设两平行直导线上电荷线密度分别为+λ和-λ，利用高斯定理可以分别求得两导线之间垂直连线上任意一点P的场强。导线A在P点产生的场强为： 导线B在P点产生的场强为： 因为E1和E2的方向相同，故由叠加原理得到P点的总场强为： l r d d-r A B p p 因此，单位长度导线上的电容为： 由题意可知： （1）带电电容器储存的能量可以按照公式进行计算： （2）电场能量计算的步骤： （a）根据电荷分布，计算出电场强度的分布规律，得到电场能量密度 （b）取适当的体积元dV，在所取的体积元中各点的电场强度量值相等。通常在球对称电场中取薄球壳为体积元dV=4πr2dr；在轴对称的电场中取薄圆柱壳为体积元dV=2πrldr。 （c）按照电场能公式： ， 正确定出积分上下限，计算出结果。 分析：由介质中高斯定理可以求得电场分布，从而可以求得电场能密度。取适当的体积元，积分可以求得电场总能量，从而可以求得电容。 解：（1）在电介质中取半径为r，长度为Δl的圆柱作为高斯面，由高斯定理可以得到： R2 R1 ε r Δl （2）在介质中取半径为r，厚度为dr的圆柱壳，此圆柱壳中的电场能 * 第9章 静电场中的导体与电介质 一．静电感应 静电平衡条件 ---均匀导体内场强处处为零 静电平衡时，导体是个等势体， 导体表面 是个等势面． 二．静电平衡时导体上电荷的分布 1. 静电平衡的导体的内部处处净电荷为零， 净电荷只分布在导体表面． S 推论： 导体表面场强垂直表面 无电荷定向移动(静电平衡） 9-1 静电场中的导体 2． 导体表面处的场强处处与表面垂直， 其大小 3. 电荷密度与曲率有关 --- 尖端放电 导体静电平衡的条件 (1) 用电场强度描述 (2) 用电势描述:整个导体是等势体,表面是等势面. 导体内部任一点的电场强度为零 导体表面上任一点的电场强度垂直于该点的表面. (3) 用电荷