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15.(15分)如图所示,半径R=0.80m的 光滑圆弧轨道竖直固定,过最低点的半径OC处.doc
15．（15分）如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置．其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=0.8m．转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．今让一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬问碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取l0m/s2．求：
（1）小物块到达C点时对轨道的压力大小?FC ；
（2）转筒轴线距C点的距离L；
（3）转筒转动的角速度ω.
15．（15分）（1）小物块由A→B
2mgRsin30°=mvB2/2
vB=4m/s (2分)
碰撞后瞬间小物块速度
vB＇= vBcos30°=2m/s （1分）
小物块由B→C
mgR(1-sin30°)=mvC2/2-m vB＇2/2
vC=m/s （2分）
小物块在C点
F-mg=mvC2/R
F=3.5N （2分）
所以由牛顿第三定律知，小物块对轨道压力的大小FC=3.5N （1分）
（2）小球由C到小孔做平抛运动
h=gt2/2 t=0.4s （2分）
所以L=vCt+r=(0.8+0.2)m （2分）
(3)ω=2nπ/t=5nπrad/s （3分）
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