20080909高二数学(2.4-1等比数列).pptVIP

* 第一课时 2.4 等比数列 问题提出 1.什么叫等差数列？其递推公式是什么？ 从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列. 或an－1＋an＋1＝2 an(n≥2). 2.就数列的单调性而言，等差数列有哪几种类型？ 3.等差数列是一类特殊数列，它具有很高的学术价值和应用价值.在现实生活中，还有与等差数列具有同等地位和价值的数列吗？这是一个需要研究的问题. d＞0时，{an}是递增数列； d＜0时，{an}是递减数列； d=0时，{an}是常数列. 知识探究（一）：等比数列的基本概念 1，2，4，8，…. 思考1：如图是某种细胞分裂的模型，那么这种细胞每次分裂的个数组成一个什么数列？ 思考2：我国古代学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.那么每日取得的木棒的长度构成一个什么数列？ 1， ， ， ， …. 思考3：一种计算机病毒通过邮件进行传播，如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？ 1，20，202，203，…. 思考4：“复利”也是银行支付利息的一种方式，按照复利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率）存期.现在存入银行1000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利和构成的数列是什么？ 1000×1.0198，1000×1.01982， 1000×1.01983，1000×1.01984， 1000×1.01985，… 思考5：上述4个数列各有什么特点？这4 个数列有什么共同特点？ 共同特点：从第2项起，每一项与其前一项的比都等于同一个常数. 思考6：我们把上述数列都叫做等比数列，你能给出等比数列的一般定义吗？ 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示）. 思考7：设等比数列{an}的公比为q，如何用递推公式描述等比数列的定义？ 思考8：在等比数列{an}中，an－1，an，an＋1三者之间有什么关系？ an－1·a n＋1 ＝an2 (n≥2) 知识探究（二）：等比数列的通项公式 思考1：下面四个等比数列的通项公式分别是什么？ （1）1，2，4，8，…. （2）1，，，，…. （3）1，20，202，203，…. （4）1000×1.0198，1000×1.01982，1000×1.01983，1000×1.01984，… （1）an= （2） an= （3）an= （4） an= 思考2：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，那么a2，a3，a4，a5分别等于什么？由此归纳猜想，an等于什么？ 思考3：如何根据等比数列的定义证明上述结论？ 思考4：将等比数列的通项公式看作是一个关于n的函数，这是一个什么类型的函数？ 思考5：有没有既是等差数列又是等比数列的数列？ 理论迁移 例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（放射性物质衰变到原来的一半所需的时间称为半衰期，精确到1年）？ 半衰期约4年 例2 根据下列程序框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，求出其通项公式. 开始 输出A n=n+1 n=1 A=0.5A n≥5？ 否 结束 是 A=1 例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项. 小结作业 1.等比数列的基本特征可理解为：从 第2项起，每一项与它的前一项的比都 相等，并且可以用两种递推公式来描述. 2.等比数列的通项公式是由其定义推导出来的，确定一个等比数列需要两个独立条件. 3.等比数列与等差数列是两个并列概念，但二者有很大的差异，根据等比数列的定义和通项公式还可发掘出许多性质，具体内容待后探究. 作业： P53习题2.4A组：1，2，3 .